Toán 10 - Trắc nghiệm đúng sai

Để tập hợp $A$ và $B$ khác rỗng thì $m < 10 - m$ và $2m \leq 2m + 1$. Từ $m < 10 - m$ ta có $2m < 10$, suy ra $m < 5$. Từ $2m \leq 2m + 1$ ta có $0 \leq 1$, luôn đúng với mọi $m$. Vậy điều kiện xác định của $m$ là $m < 5$. Khi đó, $A = [m; 10 - m)$ và $B = (2m; 2m + 1]$. Để $A$ và $B$ không giao nhau thì $10 - m \leq 2m$ hoặc $2m + 1 \leq m$. Từ $10 - m \leq 2m$ ta có $10 \leq 3m$, suy ra $m \geq \frac{10}{3} \approx 3.33$. Từ $2m + 1 \leq m$ ta có $m \leq -1$, nhưng điều này không thể xảy ra vì $m < 5$. Vậy điều kiện để $A$ và $B$ không giao nhau là $m \geq \frac{10}{3}$. Kết hợp với điều kiện $m < 5$, ta có $\frac{10}{3} \leq m < 5$. Vậy câu trả lời là Đúng. Giải thích: Để tập hợp $A$ và $B$ khác rỗng thì $m < 10 - m$ và $2m \leq 2m + 1$. Từ $m < 10 - m$ ta có $2m < 10$, suy ra $m < 5$. Từ $2m \leq 2m + 1$ ta có $0 \leq 1$, luôn đúng với mọi $m$. Vậy điều kiện xác định của $m$ là $m < 5$. Khi đó, $A = [m; 10 - m)$ và $B = (2m; 2m + 1]$. Để $A$ và $B$ không giao nhau thì $10 - m \leq 2m$ hoặc $2m + 1 \leq m$. Từ $10 - m \leq 2m$ ta có $10 \leq 3m$, suy ra $m \geq \frac{10}{3} \approx 3.33$. Từ $2m + 1 \leq m$ ta có $m \leq -1$, nhưng điều này không thể xảy ra vì $m < 5$. Vậy điều kiện để $A$ và $B$ không giao nhau là $m \geq \frac{10}{3}$. Kết hợp với điều kiện $m < 5$, ta có $\frac{10}{3} \leq m < 5$. Vậy câu trả lời là Đúng. Câu 5: a) Để hai tập hợp trên kháng rỗng, thì $m$ phải thỏa mãn các điều kiện: - Đối với tập A, $m$ phải thỏa mãn $m \geq 1$. - Đối với tập B, $m$ phải thỏa mãn $m \leq 5$. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $1 \leq m \leq 5$. Vì $m$ là số nguyên dương, nên có 5 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn điều kiện này. Vậy, câu a) đúng. b) Để B nằm trong A, thì mọi phần tử của B phải là phần tử của A. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $m \geq 1$. Vì $m$ là số nguyên, nên có vô số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện này. Vậy, câu b) đúng. c) Với $m=2$, ta có: - Tập A: $A = \{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 2\} = [1, 2]$. - Tập B: $B = \{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 5\} = [1, 5]$. - Tập C: $C = \{x \in \mathbb{R} | 2 \leq x \leq 5\} = [2, 5]$. Rõ ràng, tập A nằm trong tập C (vì mọi phần tử của A đều là phần tử của C). Vậy, câu c) đúng.