help meeeee

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Boyle cho khí lý tưởng, vì nhiệt độ của khí trong hai buồng không đổi. Ban đầu, thể tích khí trong hai buồng I và II có tỉ lệ là \( V_1 : V_{II} = 2 : 1 \). Giả sử thể tích của buồng I là \( V_1 = 2V \) và thể tích của buồng II là \( V_{II} = V \). Khi piston A dịch chuyển sang phải một đoạn \( d \), thể tích của buồng I sẽ giảm đi \( d \cdot S \) (với \( S \) là diện tích mặt cắt ngang của xi lanh), và thể tích của buồng II sẽ tăng lên cùng một lượng \( d \cdot S \). Gọi \( x \) là đoạn piston B dịch chuyển sang phải. Khi đó, thể tích của buồng II sẽ là \( V + d \cdot S + x \cdot S \) và thể tích của buồng I sẽ là \( 2V - d \cdot S \). Theo định luật Boyle, áp suất trong hai buồng phải bằng nhau khi cân bằng, tức là: \[ \frac{P_1 V_1}{T} = \frac{P_2 V_{II}}{T} \] Vì nhiệt độ không đổi, ta có: \[ P_1 (2V - d \cdot S) = P_2 (V + d \cdot S + x \cdot S) \] Vì áp suất trong hai buồng là bằng nhau, ta có thể viết lại như sau: \[ P (2V - d \cdot S) = P (V + d \cdot S + x \cdot S) \] Giả sử áp suất là \( P \) (cùng một giá trị cho cả hai buồng), ta có: \[ 2V - d \cdot S = V + d \cdot S + x \cdot S \] Giải phương trình này: \[ 2V - d \cdot S - V - d \cdot S = x \cdot S \] \[ V - 2d \cdot S = x \cdot S \] Chia cả hai vế cho \( S \): \[ \frac{V}{S} - 2d = x \] Từ tỉ lệ ban đầu \( V_1 : V_{II} = 2 : 1 \), ta có \( V = \frac{1}{3} V_1 \) và \( V_1 = 2V \). Thay vào phương trình trên: \[ \frac{1}{3} \cdot 2d = x \] Vậy: \[ x = \frac{2}{3} d \] Do đó, piston B dịch chuyển sang phải một đoạn là \( \frac{2}{3} d \). **Đáp án đúng là: B \( \frac{2}{3} d \).**