cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh huyền sao cho BM=2MC , gọi H và F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC
a) AFMH là hình gì?
b) Vẽ đường trung tuyến AE của cạnh huyền BC , trên tia đối của tia EA lấy điểm k sao cho EA=EK. chứng minh ABKC là hình gì

Question

cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh huyền sao cho BM=2MC , gọi H và F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC
a) AFMH là hình gì? 
b) Vẽ đường trung tuyến AE của cạnh huyền BC , trên tia đối của tia EA lấy điểm k sao cho EA=EK. chứng minh ABKC là hình gì

Accepted Answer

a)
$\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại $\displaystyle A$ nên $\displaystyle \widehat{HAF} \ =\ 90^{0}$
$\displaystyle H\ $là hình chiếu của M trên AB nên $\displaystyle MH\ \bot \ AB$ nên $\displaystyle \widehat{AHM} \ =\ 90^{0}$
$\displaystyle F\ $là hình chiếu của M trên AC nên $\displaystyle MF\ \bot \ AC$ nên $\displaystyle \widehat{AFM} \ =\ 90^{0}$
Xét tứ giác AFMH có $\displaystyle \widehat{HAF} \ =\ \widehat{AHM} \ =\ \widehat{AFM} \ =\ 90^{0}$ nên tứ giác AFMH là hình chữ nhật
b)
Xét tứ giác ABKC có đường chéo BC, AK cắt nhau tại trung điểm K của mỗi đường nên tứ giác ABKC là hình bình hành
Tứ giác ABKC là hình bình hành có $\displaystyle \widehat{BAC} \ =\ 90^{0}$ nên tứ giác ABKC là hình chữ nhật

cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh huyền sao cho BM=2MC , gọi H và F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC a) AFMH là hình gì? b) Vẽ đường trung tuyến AE của cạnh huyền BC...