Một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 6 quả cầu cùng một lúc. Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho có đúng 2 cầu đỏ? A. 105 B. 75 C. 60 D. 50

Đây là một bài toán tổ hợp. Chúng ta cần lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ. Chọn 2 quả cầu đỏ từ 5 quả cầu đỏ có $$ cách. Chọn 4 quả cầu từ 8 quả cầu còn lại (3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen) có $$ cách. Vậy số cách lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ là $$. Ta có: $$ $$ Suy ra: $$ Nhưng đây là số cách lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ, mà chúng ta chỉ lấy ra 6 quả cầu. Vậy số cách lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ là: $$ Nhưng đây là một số sai. Chúng ta đã tính thừa các trường hợp lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ và 4 quả cầu cùng màu. Chúng ta cần phải trừ đi các trường hợp này. Chọn 4 quả cầu trắng từ 3 quả cầu trắng có $$ cách. Chọn 4 quả cầu đen từ 2 quả cầu đen có $$ cách. Vậy số cách lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ và 4 quả cầu cùng màu là: $$ Suy ra, số cách lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ là: $$ Nhưng đây vẫn là một số sai. Chúng ta đã tính thừa các trường hợp lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ và 4 quả cầu cùng màu, và đã trừ đi các trường hợp này quá một lần. Chúng ta cần phải cộng đi các trường hợp này. Chọn 2 quả cầu trắng từ 3 quả cầu trắng có $$ cách. Chọn 2 quả cầu đen từ 2 quả cầu đen có $$ cách. $$ $$ Nhưng đây vẫn là một số sai. Chúng ta đã tính thừa các trường hợp lấy ra 6 quả cầu, trong đó có đúng 2 quả cầu đỏ và 4 quả cầu cùng màu, và đã trừ đi các trường hợp này quá một lần, và đã cộng đi các trường hợp này quá một lần. Chúng ta cần phải trừ đi các trường hợp này một lần nữa. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.