giải ra và xét tính đúng sai Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho $(P):~2x-3y-11=0$ và 2 điểm $A(1;-3;2024)$ và $B(5;10;1992).$,a) (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n=(2;-3;-11).$,b) (P) đi qua $A(1;-3;2024).$,c) (P) vuông góc với đường thẳng AB .,d) Mặt phẳng (Q) qua A,B và song song với (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n=(48;32;19).$,Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(4;1;-2)$ và nhận vectơ,$\overrightarrow n=(5;3;-1)$ làm một vectơ pháp tuyến.,a) Phương trình mặt phẳng (P) là $5x+3y-z-15=0.$,b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(1;5;-5).$,c) Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng $(Q):~x-5y+z+3=0.$,d) Khoảng cách từ điểm $I(4;2;5)$ đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{4\sqrt5}{35}.$

Question

Accepted Answer

a)
Vecto pháp tuyến của (P) là $\displaystyle \vec{n} =( 2;-3;0)$
$\displaystyle \Longrightarrow $a sai
b)
Thay điểm A vào (P) ta được:
$\displaystyle 2.1-3.( -3) -11=0$
$\displaystyle \Longrightarrow 0=0$
$\displaystyle \Longrightarrow A\in ( P)$
$\displaystyle \Longrightarrow $đúng
c)
$\displaystyle \overrightarrow{AB} =( 4;13;-32)$
Có $\displaystyle \vec{n} .\overrightarrow{AB} =4.2-3.13+0.( -32) =-31 eq 0\Longrightarrow $AB không vuông góc với (P)
d)Do song song với (P)
$\displaystyle \Longrightarrow ( Q)$ có dạng $\displaystyle 2x-3y+c=0$ $\displaystyle \Longrightarrow \vec{n} =( 2;-3;0)$
$\displaystyle \Longrightarrow $sai