Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 4.
a) Hàm số đồng biến trên .
Đây là mệnh đề đúng. Vì hàm số đồng biến trên thì khi ta thay bằng thì hàm số sẽ tịnh tiến sang trái 1 đơn vị, nhưng tính đồng biến hay nghịch biến vẫn không thay đổi.
b) Hàm số - 1 nghịch biến trên .
Đây là mệnh đề đúng. Vì hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên , và hàm số - 1 là tịnh tiến hàm số xuống dưới 1 đơn vị, tính nghịch biến vẫn không thay đổi.
c) Hàm số nghịch biến trên .
Đây là mệnh đề đúng. Vì hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên .
d) Hàm số đồng biến trên .
Đây là mệnh đề sai. Vì hàm số đồng biến trên thì hàm số là tịnh tiến hàm số lên trên 1 đơn vị, tính đồng biến hay nghịch biến sẽ thay đổi.
Vậy các mệnh đề a), b) và c) là đúng, mệnh đề d) là sai.
Câu 5.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng K.
Nếu nghịch biến và đồng biến trên khoảng K, thì và trên K.
Khi đó, đạo hàm của hàm số là và vì trên K, nên hàm số nghịch biến trên khoảng K.
Vậy mệnh đề a) là sai.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng K.
Nếu nghịch biến và đồng biến trên khoảng K, thì và trên K.
Khi đó, đạo hàm của hàm số là và vì trên K, nên hàm số nghịch biến trên khoảng K.
Vậy mệnh đề b) là đúng.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng K.
Không thể kết luận chắc chắn hàm số nghịch biến hay đồng biến trên khoảng K.
Vậy mệnh đề c) là sai.
d) Đồ thị của hàm số (C) và (C') có đúng một điểm chung.
Không thể kết luận chắc chắn rằng hai đồ thị có đúng một điểm chung.
Vậy mệnh đề d) là sai.
Câu 6.
a) Tập xác định .
Điều kiện xác định của hàm số là .
hoặc .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Mệnh đề a) là đúng.
b) Hàm số nghịch biến trên .
Đạo hàm của hàm số là .
Xét dấu trên khoảng , ta thấy trên khoảng .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Mệnh đề b) là đúng.
c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Từ câu b) ta đã chứng minh được hàm số nghịch biến trên khoảng . Tuy nhiên, mệnh đề c) nói rằng hàm số nghịch biến trên các khoảng và , điều này không đúng.
Mệnh đề c) là sai.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ câu b) ta đã chứng minh được hàm số nghịch biến trên khoảng . Tuy nhiên, mệnh đề d) nói rằng hàm số đồng biến trên khoảng , điều này không đúng.
Mệnh đề d) là sai.
Câu 7.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số.
.
Bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Vậy mệnh đề b) sai.
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Vậy mệnh đề c) sai.
d) "Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ."
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Vậy mệnh đề d) sai.
Vậy các mệnh đề a) và b) là đúng, các mệnh đề c) và d) là sai.
Câu 8.
a) Khi thì hàm số trở thành . Đạo hàm của hàm số là . Nếu thì hàm số đồng biến trên . Giải bất phương trình ta thấy nghiệm của bất phương trình là . Vậy khi thì hàm số đồng biến trên . Mệnh đề a) đúng.
b) Đạo hàm của hàm số là . Mệnh đề b) đúng.
c) Để hàm số đồng biến trên thì với mọi . Tức là phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Điều này tương đương với . Tính . Để thì là nghiệm của bất phương trình . Giải bất phương trình này ta được . Vì nguyên dương nên không có giá trị nào của thỏa mãn. Mệnh đề c) sai.
d) Tương tự như câu c), để hàm số đồng biến trên thì với mọi . Tức là phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Điều này tương đương với . Tính . Để thì là nghiệm của bất phương trình . Giải bất phương trình này ta được . Các giá trị nguyên của thỏa mãn là . Vậy có 7 giá trị nguyên của . Mệnh đề d) sai.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.