Cho x,y,t là số hữu tỉ và u là số vô tỉ. Chứng minh rằng nếu x + yu = z + tu thì x=z và y=t

Đầu tiên, ta có: $$ Sử dụng tính chất của phép trừ, ta có thể biến đổi như sau: $$ Bây giờ, ta xét hai trường hợp: 1) Nếu $$, thì vế phải của phương trình trở thành $$, luôn đúng. Vậy, nếu $$, thì $$, hay $$. 2) Nếu $$, thì vế phải của phương trình là một số vô tỉ nhân với một số hữu tỉ khác 0. Vế trái là một số hữu tỉ. Điều này vô lý vì tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 không thể bằng một số hữu tỉ. Vậy, ta phải có $$. Khi đó, từ $$, ta có $$. Vậy, nếu $$, thì $$ và $$.