Một áp kế khí gồm một bình cầu thủy tinh có thể tích V0 gắn với một ống nhỏ nằm ngang tiết diện ống là 0,1 cm2 . Biết ở 10 độ C, giọt thủy ngân cách A 20 cm; ở 20 độ C cách A 130 cm. Dung tích của bình có giá trị là
A. 240 cm3 . B. 270 cm3 . C. 324,3 cm3 . D. 309,3 cm3

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định luật Boyle-Mariotte và công thức liên quan đến áp suất và thể tích.

1. **Thông tin đã cho:**
   - Ở 10 độ C, giọt thủy ngân cách A là 20 cm.
   - Ở 20 độ C, giọt thủy ngân cách A là 130 cm.
   - Tiết diện ống là 0,1 cm².

2. **Tính toán sự thay đổi thể tích:**
   - Khi nhiệt độ tăng từ 10 độ C đến 20 độ C, thể tích khí trong bình cầu sẽ thay đổi do sự giãn nở của khí.
   - Chúng ta có thể sử dụng công thức: 
     $$
     V_1 = V_0 + S \cdot h_1
     $$
     $$
     V_2 = V_0 + S \cdot h_2
     $$
   - Trong đó:
     - $ V_1 $ là thể tích khí ở 10 độ C.
     - $ V_2 $ là thể tích khí ở 20 độ C.
     - $ S $ là tiết diện ống (0,1 cm²).
     - $ h_1 = 20 $ cm (chiều cao thủy ngân ở 10 độ C).
     - $ h_2 = 130 $ cm (chiều cao thủy ngân ở 20 độ C).

3. **Tính thể tích khí:**
   - Từ công thức trên, ta có:
     $$
     V_1 = V_0 + 0,1 \cdot 20 = V_0 + 2
     $$
     $$
     V_2 = V_0 + 0,1 \cdot 130 = V_0 + 13
     $$

4. **Áp dụng định luật Boyle-Mariotte:**
   - Theo định luật Boyle-Mariotte, áp suất và thể tích của khí ở nhiệt độ không đổi có mối quan hệ tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có:
     $$
     \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}
     $$
   - Ở đây, $ P_1 $ và $ P_2 $ là áp suất ở 10 độ C và 20 độ C, $ T_1 $ và $ T_2 $ là nhiệt độ tuyệt đối (K).

5. **Tính toán:**
   - Chúng ta có thể giả định áp suất khí là không đổi, do đó:
     $$
     V_1 \cdot T_2 = V_2 \cdot T_1
     $$
   - Với $ T_1 = 283 $ K (10 độ C) và $ T_2 = 293 $ K (20 độ C):
     $$
     (V_0 + 2) \cdot 293 = (V_0 + 13) \cdot 283
     $$
   - Giải phương trình này để tìm $ V_0 $:
     $$
     293V_0 + 586 = 283V_0 + 3679
     $$
     $$
     10V_0 = 3093
     $$
     $$
     V_0 = 309,3 \text{ cm}^3
     $$

**Kết luận:**
Dung tích của bình có giá trị là **309,3 cm³**.

Vậy đáp án đúng là **D. 309,3 cm³**.

Một áp kế khí gồm một bình cầu thủy tinh có thể tích V0 gắn với một ống nhỏ nằm ngang tiết diện ống là 0,1 cm2 . Biết ở 10 độ C, giọt thủy ngân cách A 20 cm; ở 20 độ C cách A 130 cm. Dung tích của bình...