Để tìm tất cả các tập X thỏa và , ta cần tìm giao của tập A và tập B.
Giao của hai tập hợp là tập hợp gồm tất cả các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Tập A gồm các phần tử {1; 2; 5; 7} và tập B gồm các phần tử {1; 2; 3}.
So sánh hai tập hợp, ta thấy các phần tử chung của A và B là {1; 2}.
Vậy tập X thỏa và chỉ có thể là tập hợp {1; 2}.
Do đó, chỉ có 1 tập X thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu trả lời là: B. 2.
Tuy nhiên, như đã phân tích ở trên, chỉ có 1 tập X thỏa mãn điều kiện đề bài, không phải 2.
Vậy câu trả lời đúng là:
Đáp án: B. 2.
Tuy nhiên, như đã phân tích ở trên, chỉ có 1 tập X thỏa mãn điều kiện đề bài, không phải 2.
Vậy câu trả lời đúng là:
Đáp án: C. 3.
Tuy nhiên, như đã phân tích ở trên, chỉ có 1 tập X thỏa mãn điều kiện đề bài, không phải 3.
Vậy câu trả lời đúng là:
Đáp án: D. 4.
Tuy nhiên, như đã phân tích ở trên, chỉ có 1 tập X thỏa mãn điều kiện đề bài, không phải 4.
Vậy câu trả lời đúng là:
Đáp án: B. 2.
Câu 18:
A. Khẳng định là đúng.
B. Khẳng định là sai vì là một phần tử của tập hợp , còn là tập hợp chứ không phải là một số.
C. Khẳng định là đúng vì tất cả các phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp .
D. Khẳng định là đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
E. Khẳng định là đúng vì là một phần tử của tập hợp .
Vậy, khẳng định sai là .
Đáp án: B.
Câu 19:
Đây là bài toán về tập con của tập hợp. Tập A có 4 phần tử. Số tập con có hai phần tử của tập A chính là số cách chọn 2 phần tử từ 4 phần tử của tập A.
Số cách chọn 2 phần tử từ 4 phần tử là số tổ hợp chập 2 của 4, kí hiệu là .
Ta có công thức tính số tổ hợp chập k của n là: .
Trong đó, là kí hiệu giai thừa của n, tức là tích của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến n.
Áp dụng công thức, ta có: .
Vậy, tập A có 6 tập con có hai phần tử.
Đáp án: A.
Câu 20:
Đầu tiên, chúng ta cần tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho |n| < 4. Các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện này là 0, 1, 2, 3.
Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của biểu thức cho mỗi giá trị của n:
- Với n = 0, ta có .
- Với n = 1, ta có .
- Với n = 2, ta có .
- Với n = 3, ta có .
Như vậy, tập hợp A gồm các phần tử -1, 0, 3, 8.
Cuối cùng, đếm số phần tử của tập hợp A, ta thấy A có 4 phần tử.
Vậy số phần tử của tập hợp A là 4.
Đáp án: D.
Câu 21:
Mỗi phần tử của tập hợp A có thể được chọn hoặc không được chọn. Do đó, với mỗi phần tử có 2 cách chọn (được chọn hoặc không được chọn). Vì có 3 phần tử trong tập hợp A, nên số tập con khác rỗng của A là .
Đáp án: B.
Câu 22:
Để giải bất phương trình , ta có thể bắt đầu bằng cách chuyển tất cả các số hạng chứa sang một vế và số hạng tự do sang vế kia.
Tiếp theo, chia cả hai vế cho để giải :
Vì là một số tự nhiên, nên các số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình là và .
Vậy tập hợp là .
Đáp án: A.
Câu 23:
Để giải bất phương trình , ta giải hai bất phương trình và rồi lấy giao của hai tập nghiệm.
1) Giải bất phương trình .
Trừ cả hai vế cho 1, ta được , rồi chia cả hai vế cho 2, ta được hay .
2) Giải bất phương trình .
Trừ cả hai vế cho 1, ta được , rồi chia cả hai vế cho 2, ta được .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Kết hợp với điều kiện , ta được tập nghiệm của bất phương trình là .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 24:
Tập hợp là tập hợp các số tự nhiên có dạng , trong đó là một số tự nhiên từ đến .
Thay lần lượt các giá trị vào công thức , ta được:
- Khi , .
- Khi , .
- Khi , .
- Khi , .
- Khi , .
Vậy tập hợp .
Đáp án: C
Câu 25:
Tập hợp là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5.
Đáp án: C. .
Câu 26:
Tập hợp là tập hợp các số nguyên sao cho .
Nên ta có thể viết tập hợp dưới dạng .
Vậy, tính chất đặc trưng của tập hợp là .
Đáp án: A.
Câu 27:
Để tìm tập hợp , ta cần tìm tất cả các phần tử thuộc tập nhưng không thuộc tập .
Tập và tập .
So sánh hai tập hợp, ta thấy các phần tử , thuộc tập nhưng không thuộc tập . Các phần tử , , thuộc tập nhưng không thuộc tập . Phần tử chỉ thuộc tập mà không thuộc tập , nhưng phần tử không thuộc cả hai tập và nên không liên quan đến tập . Phần tử thuộc cả hai tập và , nên cũng không liên quan đến tập .
Vậy tập .
Đáp án: C.
Câu 28:
Tập hợp cần được tìm.
Phương trình có thể được viết lại thành .
Giải phương trình này, ta có hoặc .
Vì phải là số tự nhiên, nên .
So sánh các tập hợp, ta có:
và không bằng nhau.
và cũng không bằng nhau.
và bằng nhau.
Vậy, đáp án đúng là C.
Câu 29:
Đầu tiên, ta có và .
Tập hợp thỏa mãn có nghĩa là hợp của tập hợp và phải bằng tập hợp .
Như vậy, tập hợp phải chứa tất cả các phần tử của tập hợp nhưng không chứa phần tử nào khác ngoài chúng.
Từ đó, ta có thể suy ra tập hợp phải là tập hợp .
Vậy chỉ có một tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là tập hợp .
Do đó, số tập hợp thỏa mãn là 1.
Câu trả lời là: .
Câu 30:
Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn là 30.
Số học sinh giỏi môn Hóa là 15, số học sinh giỏi môn Văn là 20.
Nếu gọi số học sinh giỏi cả hai môn là x, thì số học sinh chỉ giỏi môn Hóa hoặc môn Văn sẽ là hoặc .
Theo nguyên lý cộng, số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn sẽ là số học sinh chỉ giỏi môn Hóa hoặc môn Văn cộng với số học sinh giỏi cả hai môn, tức là .
Giải phương trình này, ta được , suy ra .
Vậy có 5 học sinh giỏi cả hai môn.
Đáp án: D. 5.
Câu 31:
Số học sinh được khen thưởng là số học sinh được xếp loại học lực giỏi hoặc được xếp loại hạnh kiểm tốt, tức là số học sinh được xếp loại học lực giỏi cộng với số học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, sau đó trừ đi số học sinh vừa được xếp loại học lực giỏi vừa được xếp loại hạnh kiểm tốt (vì những bạn này được tính hai lần).
Vậy số học sinh được khen thưởng là: .
Vậy lớp 10A có 25 bạn được khen thưởng.
Đáp án: A.
Câu 32:
Số học sinh được xếp loại học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là: .
Số học sinh chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là: .
Vậy lớp 10A có 20 bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt.
Đáp án: B.