Giúp mình với! 4: Biết nước có khối lượng mol 18 g/mol và khối lượng riêng $1~g/cm^3$ Một giọt,sương hình cầu đường kính 5 mm có chứa N phân tử nước. Giá trị của $N/10^{21}$,bằng bao nhiêu (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy thập phân)?,5: Biết canxi có khối lượng mol 40 g/mol và khối lượng riêng $1,55~g/cm^3.$ Giả,thiết trong tinh thể canxi chứa các nguyên tử là những quả cầu chiếm 74% thể,tích tinh thể, còn lại là khe rỗng. Bán kính nguyên tử canxi theo giả thiết này,bằng bao nhiêu pm (làm tròn đến hàng đơn vị)?,6: Nước thể lỏng có khối lượng mol là 18 g/mol và khối lượng riêng,là $1~g/cm^3.$ Coi một phân tử nước dạng hình cầu có đường kính là,,$3.10^{-10}~m$ và khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là 149,6 triệu,km. Nếu lấy các phân tử trong 0,1ml nước thể lỏng xếp một hàng,sát nhau thì tạo ra một đoạn thẳng dài gấp khoảng bao nhiêu lần,khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (làm tròn đến phần nguyên)?

Question

Giúp mình với! 4: Biết nước có khối lượng mol 18 g/mol và khối lượng riêng $1~g/cm^3$ Một giọt,sương hình cầu đường kính 5 mm có chứa N phân tử nước. Giá trị của $N/10^{21}$,bằng bao nhiêu (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy thập phân)?,5: Biết canxi có khối lượng mol 40 g/mol và khối lượng riêng $1,55~g/cm^3.$ Giả,thiết trong tinh thể canxi chứa các nguyên tử là những quả cầu chiếm 74% thể,tích tinh thể, còn lại là khe rỗng. Bán kính nguyên tử canxi theo giả thiết này,bằng bao nhiêu pm (làm tròn đến hàng đơn vị)?,6: Nước thể lỏng có khối lượng mol là 18 g/mol và khối lượng riêng,là $1~g/cm^3.$ Coi một phân tử nước dạng hình cầu có đường kính là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f38c7054441c48abb240263055a98c74.jpg />,$3.10^{-10}~m$ và khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là 149,6 triệu,km. Nếu lấy các phân tử trong 0,1ml nước thể lỏng xếp một hàng,sát nhau thì tạo ra một đoạn thẳng dài gấp khoảng bao nhiêu lần,khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (làm tròn đến phần nguyên)?

Accepted Answer

**Bài 4:**

Để tính số phân tử nước trong một giọt sương hình cầu, ta cần tính thể tích của giọt sương và sau đó tính khối lượng nước trong giọt sương.

1. **Tính thể tích giọt sương:**
   Đường kính giọt sương là 5 mm, nên bán kính $ r = \frac{5}{2} = 2.5 $ mm = $ 0.25 $ cm.
   Thể tích $ V $ của một hình cầu được tính bằng công thức:
   $$
   V = \frac{4}{3} \pi r^3
   $$
   Thay $ r = 0.25 $ cm vào công thức:
   $$
   V = \frac{4}{3} \pi (0.25)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (0.015625) \approx 0.06545 \text{ cm}^3
   $$

2. **Tính khối lượng nước trong giọt sương:**
   Khối lượng riêng của nước là $ 1 \text{ g/cm}^3 $, nên khối lượng $ m $ của nước trong giọt sương là:
   $$
   m = V \cdot \text{khối lượng riêng} = 0.06545 \text{ cm}^3 \cdot 1 \text{ g/cm}^3 \approx 0.06545 \text{ g}
   $$

3. **Tính số mol nước:**
   Khối lượng mol của nước là $ 18 \text{ g/mol} $, nên số mol $ n $ là:
   $$
   n = \frac{m}{M} = \frac{0.06545}{18} \approx 0.00363 \text{ mol}
   $$

4. **Tính số phân tử nước:**
   Số phân tử $ N $ được tính bằng:
   $$
   N = n \cdot N_A
   $$
   với $ N_A $ (hằng số Avogadro) khoảng $ 6.022 \times 10^{23} \text{ phân tử/mol} $:
   $$
   N \approx 0.00363 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 2.19 \times 10^{21}
   $$

5. **Tính giá trị $ \frac{N}{10^{21}} $:**
   $$
   \frac{N}{10^{21}} \approx 2.19
   $$
   Làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy thập phân, ta có:
   $$
   \frac{N}{10^{21}} \approx 2.2
   $$

**Đáp án:** $ \frac{N}{10^{21}} \approx 2.2 $

---

**Bài 5:**

Để tính bán kính nguyên tử canxi, ta sử dụng thông tin về thể tích mà các nguyên tử chiếm trong tinh thể.

1. **Tính thể tích của 1 cm³ canxi:**
   Khối lượng riêng của canxi là $ 1.55 \text{ g/cm}^3 $, nên 1 cm³ canxi có khối lượng:
   $$
   m = 1.55 \text{ g}
   $$

2. **Tính số mol canxi trong 1 cm³:**
   Khối lượng mol của canxi là $ 40 \text{ g/mol} $, nên số mol $ n $ là:
   $$
   n = \frac{m}{M} = \frac{1.55}{40} \approx 0.03875 \text{ mol}
   $$

3. **Tính số nguyên tử canxi:**
   Số nguyên tử $ N $ là:
   $$
   N = n \cdot N_A \approx 0.03875 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 2.33 \times 10^{22}
   $$

4. **Tính thể tích mà các nguyên tử chiếm:**
   Các nguyên tử chiếm 74% thể tích, nên thể tích mà các nguyên tử chiếm là:
   $$
   V_{nguyên\_tử} = 0.74 \text{ cm}^3
   $$

5. **Tính thể tích của một nguyên tử canxi:**
   Thể tích của một nguyên tử canxi là:
   $$
   V_{1\_nguyên\_tử} = \frac{V_{nguyên\_tử}}{N} = \frac{0.74}{2.33 \times 10^{22}} \approx 3.18 \times 10^{-24} \text{ cm}^3
   $$

6. **Tính bán kính nguyên tử:**
   Thể tích của một nguyên tử hình cầu là:
   $$
   V = \frac{4}{3} \pi r^3 \Rightarrow r^3 = \frac{3V}{4\pi} \Rightarrow r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}
   $$
   Thay $ V = 3.18 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 $:
   $$
   r \approx \left(\frac{3 \cdot 3.18 \times 10^{-24}}{4\pi}\right)^{1/3} \approx 1.12 \times 10^{-8} \text{ cm} = 112 \text{ pm}
   $$

**Đáp án:** Bán kính nguyên tử canxi khoảng $ 112 \text{ pm} $.

---

**Bài 6:**

Để tính chiều dài của đoạn thẳng tạo ra từ các phân tử nước trong 0.1 ml nước, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính số phân tử trong 0.1 ml nước:**
   0.1 ml nước có khối lượng:
   $$
   m = 0.1 \text{ g}
   $$
   Số mol nước là:
   $$
   n = \frac{m}{M} = \frac{0.1}{18} \approx 0.00556 \text{ mol}
   $$
   Số phân tử là:
   $$
   N = n \cdot N_A \approx 0.00556 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 3.35 \times 10^{21}
   $$

2. **Tính chiều dài của một phân tử nước:**
   Đường kính của một phân tử nước là $ 3 \times 10^{-10} \text{ m} $, nên chiều dài của $ N $ phân tử xếp sát nhau là:
   $$
   L = N \cdot d = 3.35 \times 10^{21} \cdot 3 \times 10^{-10} \approx 1.01 \times 10^{12} \text{ m}
   $$

3. **Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời:**
   Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là $ 149.6 \text{ triệu km} = 1.496 \times 10^{11} \text{ m} $.

4. **Tính tỷ lệ:**
   Tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:
   $$
   \text{Tỷ lệ} = \frac{L}{\text{khoảng cách}} = \frac{1.01 \times 10^{12}}{1.496 \times 10^{11}} \approx 6.75
   $$

**Đáp án:** Chiều dài đoạn thẳng dài gấp khoảng $ 7 $ lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (làm tròn đến phần nguyên).