cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM,F là trung điểm AC ,E là trung điểm AB , N là điểm đối a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi b) Chứng minh MN=AC c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giá...

a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi: Vì tam giác ABC cân tại A, nên trung tuyến AM cũng là đường phân giác, đường trung trực. Suy ra, AF = AE (vì F, E lần lượt là trung điểm của AC, AB). Tứ giác AEMF có AE = AF nên là hình bình hành. Lại có AM là đường trung trực của EF nên ME = MF, do đó hình bình hành AEMF là hình thoi. b) Chứng minh MN = AC: Vì tứ giác AEMF là hình thoi nên ME = MF. Mặt khác, N là điểm đối xứng của M qua trung tuyến AM, nên MN = MC. Từ đó, ta có MN = MC = AC. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBN là hình vuông: Để tứ giác AMBN là hình vuông, cần thêm điều kiện MN vuông góc với AB. Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN song song với BC. Để MN vuông góc với AB, cần có BC vuông góc với AB. Kết hợp với tam giác ABC cân tại A, ta có tam giác ABC phải vuông tại A. Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBN là hình vuông là tam giác ABC vuông tại A.