phân tích phân thức thành nhân tử trên C đối với đa thức (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có). Bài toán này không có điều kiện xác định nào cản trở. Bây giờ, chúng ta hãy phân tích phân thức thành nhân tử trên C đối với đa thức (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1. Đặt f(x) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 1. Ta thấy rằng f(-1) = 0, f(-2) = 0, f(-3) = 0, f(-4) = 0. Do đó, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 là các nhân tử của f(x). Như vậy, f(x) có thể phân tích thành: f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1. Ta có thể thấy rằng, nếu thay x = -1, x = -2, x = -3, x = -4 vào f(x), thì f(x) = 0. Do đó, f(x) có thể phân tích thành: f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = (x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24) + 1 = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 25. Bây giờ, chúng ta hãy phân tích f(x) thành nhân tử: f(x) = (x^2 + 5x + 5)^2. Vậy, phân tích phân thức thành nhân tử trên C đối với đa thức (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 là (x^2 + 5x + 5)^2.