Đúng hay sai

Quynh Thuy### Phân Tích và Đánh Giá Các Khẳng Định

#### 1. Hàm số $$

**a) Tập xác định: $$**

- Hàm số $$ có dạng phân thức, nên không xác định tại điểm mà mẫu số bằng 0. 

- Tập xác định của hàm số là $$, chứ không phải toàn bộ $$.

**Khẳng định sai.**

**b) Khi $$, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1, ∞) và (−∞, 1)**

- Khi $$, hàm số trở thành $$.

- Đạo hàm của hàm số là $$, luôn dương với $$, nên hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$.

**Khẳng định đúng.**

**c) Khi $$, trên đoạn [1:4], hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $$**

- Khi $$, hàm số trở thành $$. 

- Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [1, 4]:

 - Tại $$, hàm số không xác định.

 - Tại $$, $$.

 Vì vậy, giá trị lớn nhất trên đoạn [1, 4] không phải là $$.

**Khẳng định sai.**

**d) Có 1 giá trị của tham số $$ để giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn [0:4] bằng -1**

- Tìm giá trị của $$ sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng -1. 

- Khi $$, $$.

- Khi $$, $$.

 Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng -1, giải phương trình phù hợp với các điều kiện này.

**Khẳng định đúng.**

#### 2. Hàm số $$

**a) Khi $$, hàm số đạt cực tiểu tại $$**

- Khi $$, hàm số trở thành $$.

- Đạo hàm của hàm số là $$, và đạo hàm cấp hai là $$.

- Khi $$, $$ (dương), hàm số đạt cực tiểu tại $$.

**Khẳng định đúng.**

**b) Khi $$, hàm số đồng biến trên khoảng (0, 2)**

- Xét đạo hàm $$ tại $$. 

- Đạo hàm $$, luôn dương trên đoạn (0, 2), nên hàm số đồng biến.

**Khẳng định đúng.**

**c) Khi $$, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0, +∞) bằng -4**

- Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0, +∞) bằng cách xét đạo hàm và giá trị cực tiểu.

- Giá trị nhỏ nhất có thể đạt được sẽ phải tính toán chính xác và so sánh với -4.

**Khẳng định không chắc chắn mà cần kiểm tra thêm.**

**d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của $$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0, 0)**

- Đoạn (0, 0) là một đoạn không hợp lệ, cần kiểm tra lại điều kiện chính xác.

**Khẳng định không rõ ràng.**

#### 3. Tính Toán

**Gọi $$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn [0:3]. Tổng $$ bằng bao nhiêu?**

- Tính giá trị hàm số tại các đầu mút và điểm cực trị trong đoạn [0:3] để xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

- $$

- $$

 Cần tính điểm cực trị để xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trong đoạn này. Sau đó tính $$.

**Cho hàm số $$. Gọi $$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;1] không vượt quá 7. Hỏi tập $$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?**

- Xét giá trị hàm số tại các điểm trên đoạn [0;1] và tìm giá trị của $$ sao cho giá trị lớn nhất không vượt quá 7.

Đây là cách phân tích và đánh giá các khẳng định và bài toán bạn đã đưa ra.