cứuuuuuuuuuuuuu

Câu 1: Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. A. 15 là số nguyên tố. - Sai vì 15 có thể phân tích thành tích của 3 và 5. B. Không được đi học muộn. - Đúng vì đây là một quy tắc học tập. C. Hôm nay trời nắng. - Không phải mệnh đề vì nó không thể xác định được là đúng hay sai. D. Bạn có đói không? - Không phải mệnh đề vì nó là một câu hỏi, không phải là một câu khẳng định. Vậy chỉ có câu B là mệnh đề. Đáp án: B. Câu 2: Câu A và B là các mệnh đề vì chúng đúng hoặc sai. Câu C là mệnh đề chứa biến vì nó chưa được xác định đúng sai mà phụ thuộc vào giá trị của biến x. Câu D không phải là mệnh đề vì nó không xác định được tính đúng sai. Vậy câu C là mệnh đề chứa biến. Đáp án: C. Câu 3: Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ được đọc là "Nếu P thì Q". Trong trường hợp này, P là "Tam giác ABC có hai góc bằng $60^0$", và Q là "Tam giác ABC đều". Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ được phát biểu là "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng $60^0$ thì tam giác ABC đều". Đây là mệnh đề đúng dựa trên tính chất của tam giác đều, trong đó hai góc bằng nhau bằng $60^0$. Các mệnh đề khác đều sai. B: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có hai góc bằng $60^0 ~^{\prime\prime}.$ Mệnh đề này sai vì trong một tam giác đều, mỗi góc đều bằng $60^0$, nhưng không phải hai góc bằng $60^0$. C: "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng $60^0$ thì tam giác ABC vuông". Mệnh đề này sai vì nếu một tam giác có hai góc bằng $60^0$, thì góc còn lại sẽ bằng $180^0 - 60^0 - 60^0 = 60^0$, tức là các góc của tam giác bằng nhau, nên tam giác đó là tam giác đều, chứ không phải tam giác vuông. D: "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng $60^0$ thì tam giác ABC cân". Mệnh đề này sai vì nếu một tam giác có hai góc bằng $60^0$, thì góc còn lại sẽ bằng $180^0 - 60^0 - 60^0 = 60^0$, tức là các góc của tam giác bằng nhau, nên tam giác đó là tam giác đều, chứ không phải tam giác cân. Vậy mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Đáp án: A Câu 4: Mệnh đề tương đương $P\Leftrightarrow Q$ có nghĩa là mệnh đề $P$ và mệnh đề $Q$ là hai mệnh đề tương đương nhau, tức là chúng cùng đúng hoặc cùng sai. Mệnh đề $P$ là "Tứ giác ABCD là hình vuông". Mệnh đề $Q$ là "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau". Theo định nghĩa, hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, trong đó các cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau. Vì vậy, mệnh đề $P$ sẽ đúng khi mệnh đề $Q$ đúng và ngược lại. Do đó, mệnh đề tương đương $P\Leftrightarrow Q$ có nghĩa là "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau". Vậy, đáp án đúng là D. Câu 5: Mệnh đề phủ định của một mệnh đề là một mệnh đề mà nó là sai khi mệnh đề ban đầu là đúng, và ngược lại. Mệnh đề "2018 là một số chẵn" là một mệnh đề đúng vì 2018 chia hết cho 2. Mệnh đề phủ định của nó sẽ là "2018 không là một số chẵn", mệnh đề này là đúng. Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề "2018 là một số chẵn" là "2018 không là một số chẵn". Đáp án: D. Câu 6: Câu A: Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. Đây là mệnh đề đúng. Câu B: Nếu hai tam giác có các cạnh bằng nhau thì chúng có các góc bằng nhau. Đây là mệnh đề đúng. Câu C: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau. Đây là mệnh đề sai. Hai tam giác có diện tích bằng nhau chỉ có nghĩa là chúng có cùng kích thước, nhưng có thể được đặt ở vị trí khác nhau trong mặt phẳng, nên chưa chắc đã bằng nhau. Câu D: Một tam giác cân có một góc bằng 60' thì tam giác đó đều. Đây là mệnh đề đúng. Trong một tam giác cân, nếu một góc bằng 60' thì đây là tam giác đều vì tổng các góc trong một tam giác là 180', nên góc còn lại sẽ là (180' - 60' - 60') = 60', và đây là tam giác đều. Vậy mệnh đề sai là C. Đáp án: C Câu 7: A. Mệnh đề đảo: "Nếu $a+b$ chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c" là sai. Ví dụ, $3+6=9$ chia hết cho 3 nhưng 3 và 6 không cùng chia hết cho 3. B. Mệnh đề đảo: "Nếu $a^2>b^2$ thì $a>b$" là sai. Ví dụ, $4>1$ nhưng $\sqrt{4}=\sqrt{1}$. C. Mệnh đề đảo: "Nếu a chia hết cho cả 2 và 7 thì a chia hết cho 14" là đúng. Nếu a chia hết cho cả 2 và 7 thì tích của chúng, tức là a, chia hết cho 14. D. Mệnh đề đảo: "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau" là sai. Hai tam giác có diện tích bằng nhau có thể không bằng nhau. Vậy chỉ có mệnh đề C có mệnh đề đảo đúng. Đáp án: C. Câu 8: Câu trả lời đúng là: D. Mệnh đề "Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó" có thể được viết dưới dạng kí hiệu toán học như sau: $\exists x\in\mathbb Z,~x=x^2.$ Lập luận: Một số nguyên $x$ bằng bình phương của chính nó có nghĩa là $x = x^2$. Chẳng hạn, $1 = 1^2$ và $0 = 0^2$ là các ví dụ thỏa mãn điều kiện này. Vậy mệnh đề "Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó" có thể được viết dưới dạng kí hiệu toán học như sau: $\exists x\in\mathbb Z,~x=x^2.$ Đáp án: D.