cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB và H là điểm đối xứng với điểm M qua I a) chứng minh rằng tứ giác AHBM là hình thoi b) chứng minh rằng HM//AC

a) Chứng minh rằng tứ giác AHBM là hình thoi: Ta có: I là trung điểm của AB (giả thiết) và H là điểm đối xứng với M qua I (giả thiết). Theo tính chất của đối xứng tâm, ta có: IH = IM và IH vuông góc với IM. Suy ra, tứ giác AHBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (IH = IM) và vuông góc với nhau (IH vuông góc với IM). Vậy tứ giác AHBM là hình thoi. b) Chứng minh rằng HM//AC: Ta có: Tứ giác AHBM là hình thoi (chứng minh ở câu a). Hình thoi có các cặp cạnh đối song song với nhau. Suy ra, HM//AB. Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A (giả thiết) nên AC vuông góc với AB. Vậy HM//AC.