Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S, AB=2. Các góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB),
(SAC), (SBC) với mặt đáy lần lượt là 90,60,60. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) (làm
tròn kết quả đến hàng phần chục)

Question

Accepted Answer

Kẻ $\displaystyle SH\perp AB$
Vì góc giữa (SAB) và (ABC) là $\displaystyle 90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow SH\perp ( ABC)$
Vì góc giữa (SAC), (SBC) với (ABC) đều là $\displaystyle 60^{o}$ mà SAB là tam giác vuông cân
$\displaystyle \Rightarrow ABC\ $là tam giác cân
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow CH\perp ( SAB)\
\Rightarrow d( C,( SAB)) =CH
\end{array}$
Kẻ $\displaystyle HN\perp AC$ mà $\displaystyle SH\perp AC\Rightarrow ( SHN) \perp AC\Rightarrow AC\perp SN$
$\displaystyle \Rightarrow $góc giữa (SAC) và (ABC) là $\displaystyle \widehat{SNH} =60^{o}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
SH=\frac{AB}{2} =1\
\Rightarrow HN=\frac{SH}{tan\ 60^{o}} =\frac{\sqrt{3}}{3}\
AH=\frac{AB}{2} =1
\end{array}$
Vì tam giác AHC vuông tại H có $\displaystyle HN\perp AC$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{1}{HN^{2}} =\frac{1}{HC^{2}} +\frac{1}{AH^{2}}\
\Rightarrow HC=\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle d( C,( SAB)) =CH=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S, AB=2. Các góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SAC), (SBC) với mặt đáy lần lượt là 90,60,60. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) (làm tròn k...