Câu 5. Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 3 kg nước ở nhiệt độ 70°C và bình thứ hai chứa 2 kg nước ở nhiệt độ 10°C. Rót một lượng nước có khối lượng m từ bình thứ hai sang bình thứ nhất. Sau khi có sự cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước có khối lượng đúng bằng m từ bình thứ nhất sang bình thứ hai để nhiệt độ của bình thứ hai sau khi cân bằng là 15°C. Tìm nhiệt độ cân bằng theo đơn vị °C của bình thứ nhất trong lần rót đầu tiên. (Kết quả làm tròn đến phần nguyên)

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng, cụ thể là bảo toàn nhiệt lượng.

**Bước 1: Tính nhiệt lượng trao đổi trong lần rót đầu tiên.**

Gọi:
- $ m_1 = 3 $ kg (khối lượng nước trong bình thứ nhất)
- $ T_1 = 70 $ °C (nhiệt độ nước trong bình thứ nhất)
- $ m_2 = 2 $ kg (khối lượng nước trong bình thứ hai)
- $ T_2 = 10 $ °C (nhiệt độ nước trong bình thứ hai)
- $ m $ kg (khối lượng nước rót từ bình thứ hai sang bình thứ nhất)
- $ T_f $ (nhiệt độ cân bằng sau khi rót nước từ bình thứ hai sang bình thứ nhất)

Nhiệt lượng mất đi của nước trong bình thứ hai khi rót ra là:
$$
Q_{m2} = m \cdot c \cdot (T_2 - T_f)
$$
Nhiệt lượng nhận được của nước trong bình thứ nhất là:
$$
Q_{m1} = m \cdot c \cdot (T_f - T_1)
$$
Vì không có mất mát nhiệt ra môi trường, ta có:
$$
m \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = m \cdot c \cdot (T_f - T_1)
$$
Rút gọn $ m $ và $ c $ (cùng là hằng số) ta có:
$$
T_2 - T_f = T_f - T_1
$$
Sắp xếp lại:
$$
T_2 + T_1 = 2T_f
$$
Từ đó, ta có:
$$
T_f = \frac{T_2 + T_1}{2} = \frac{10 + 70}{2} = 40 \text{ °C}
$$

**Bước 2: Tính nhiệt độ của bình thứ hai sau khi rót nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai.**

Sau khi rót $ m $ kg nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, nhiệt độ của bình thứ hai là 15 °C. Gọi $ m' $ là khối lượng nước còn lại trong bình thứ nhất sau khi rót $ m $ kg.

Khối lượng nước trong bình thứ hai sau khi rót là:
$$
m_2 + m = 2 + m
$$
Nhiệt độ cân bằng của bình thứ hai là:
$$
Q_{m2} = (2 + m) \cdot c \cdot (15 - T_f)
$$
Nhiệt lượng từ bình thứ nhất:
$$
Q_{m1} = (3 - m) \cdot c \cdot (T_f - T_1)
$$
Vì không có mất mát nhiệt ra môi trường, ta có:
$$
(2 + m) \cdot (15 - T_f) = (3 - m) \cdot (T_f - 70)
$$

**Bước 3: Thay $ T_f = 40 $ vào phương trình.**

Thay $ T_f = 40 $:
$$
(2 + m) \cdot (15 - 40) = (3 - m) \cdot (40 - 70)
$$
$$
(2 + m) \cdot (-25) = (3 - m) \cdot (-30)
$$
Rút gọn:
$$
-25(2 + m) = -30(3 - m)
$$
$$
25(2 + m) = 30(3 - m)
$$
Giải phương trình:
$$
50 + 25m = 90 - 30m
$$
$$
55m = 40
$$
$$
m = \frac{40}{55} = \frac{8}{11} \text{ kg}
$$

**Bước 4: Tính nhiệt độ cân bằng của bình thứ nhất.**

Thay $ m $ vào công thức tính nhiệt độ cân bằng:
$$
T_f = \frac{10 + 70}{2} = 40 \text{ °C}
$$

Vậy nhiệt độ cân bằng của bình thứ nhất sau lần rót đầu tiên là:
$$
\boxed{40} \text{ °C}
$$

Câu 5. Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 3 kg nước ở nhiệt độ 70°C và bình thứ hai chứa 2 kg nước ở nhiệt độ 10°C. Rót một lượng nước có khối lượng m từ bình thứ hai sang bình thứ nhất. Sau kh...