Giải giúp mình với

Câu 10. a) Mệnh đề $\exists x\in\boxed?4x^2-1=0$ Giải phương trình $4x^2-1=0$, ta được: \[4x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}\] Vậy mệnh đề $\exists x\in\boxed?4x^2-1=0$ là đúng. b) Mệnh đề $\forall n\in\boxed? n$ và $n+2$ là các số nguyên tố. Mệnh đề này sai vì chỉ có $n=3$ thỏa mãn $n$ và $n+2$ đều là số nguyên tố. Với $n=3$, ta có $3$ và $5$ là các số nguyên tố, còn với $n=5$, ta có $5$ và $7$ cũng là các số nguyên tố, nhưng với $n=1$ thì $1$ và $3$ không phải là các số nguyên tố. c) Mệnh đề $\forall x\in\boxed?(x-1)^2\ne x-1$ Mệnh đề này đúng vì $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$ luôn lớn hơn $x-1$ với mọi $x$ khác $1$. d) Mệnh đề $\forall n\in\boxed?n^2>n$ Mệnh đề này đúng vì $n^2 - n = n(n-1)$ luôn lớn hơn $0$ với mọi $n$ lớn hơn $1$. Vậy các mệnh đề a), c) và d) là đúng, còn mệnh đề b) là sai. Câu 11. a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Đây là một mệnh đề đúng. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Vì vậy, hai góc này bằng nhau. b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau. Đây là một mệnh đề sai. Điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau là có hai cặp cạnh bằng nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau. c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau. Đây là một mệnh đề sai. Điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau là có một cặp cạnh bằng nhau và hai cặp góc kề cạnh ấy bằng nhau. d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Đây là một mệnh đề đúng. Đây là một dấu hiệu chia hết cho 3. Vậy, các mệnh đề a) và d) là đúng, các mệnh đề b) và c) là sai. Câu 12. a) Mệnh đề "15 không là số nguyên tố" là sai. Số 15 là hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước số là 1, 3, 5, 15. b) Mệnh đề "Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau" là sai. Điều kiện đủ để một tứ giác là hình thoi là nó có hai đường chéo vuông góc với nhau, nhưng điều kiện cần là nó có hai đường chéo vuông góc với nhau là không đủ để kết luận tứ giác đó là hình thoi. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. c) Mệnh đề "$5+19=24$" là sai. Tổng của 5 và 19 là 24, nhưng mệnh đề này nói rằng tổng đó bằng 24, điều này là sai. d) Mệnh đề "$6+81=25$" là sai. Tổng của 6 và 81 là 87, nhưng mệnh đề này nói rằng tổng đó bằng 25, điều này là sai. Vậy tất cả các mệnh đề đều sai. Câu 13. a) Mệnh đề $P$ là "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là "Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau". Đây là mệnh đề đúng. b) Mệnh đề $S$ là "$1 > -3$". Mệnh đề phủ định $\overline{S}$ là "$1 \leq -3$". Tuy nhiên, $1$ không thể nhỏ hơn hoặc bằng $-3$, nên mệnh đề này sai. c) Mệnh đề $K$ là "Phương trình $x^4 - 2x^2 + 2 = 0$ có nghiệm". Mệnh đề phủ định $\overline{K}$ là "Phương trình $x^4 - 2x^2 + 2 = 0$ vô nghiệm". Đây là mệnh đề đúng. d) Mệnh đề $H$ là "$(\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 = 3$". Tính toán, ta có: $(\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 = ( \sqrt{3} - 2\sqrt{3} )^2 = (- \sqrt{3})^2 = 3.$ Vậy mệnh đề $H$ là đúng. Mệnh đề phủ định $\overline{H}$ là "$(\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 \neq 3$". Tuy nhiên, như đã tính ở trên, mệnh đề $H$ là đúng, nên mệnh đề phủ định $\overline{H}$ là sai. Vậy, các mệnh đề a) và c) là đúng, các mệnh đề b) và d) là sai.