tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số y=x-e^-x

Đầu tiên, hàm số y = x - e^(-x) xác định với mọi x thuộc R. Để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Đạo hàm của hàm số y = x - e^(-x) là: y' = 1 + e^(-x) Đạo hàm bằng 0 khi: 1 + e^(-x) = 0 => e^(-x) = -1 Vì e^(-x) luôn dương với mọi x thuộc R, nên không có giá trị nào của x để e^(-x) = -1. Do đó, hàm số chỉ có một điểm cực trị, đó là điểm x = 0. Tại x = 0, ta có: y(0) = 0 - e^0 = 0 - 1 = -1 Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1. Giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại, vì hàm số có thể tiến tới vô cùng dương khi x tiến tới vô cùng dương, và có thể tiến tới vô cùng âm khi x tiến tới vô cùng âm.