giải ngắn gọn chi tiết dễ hiểu chính xác giúp mình

1.2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số a) \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1 \) 1. Tính đạo hàm: \[ y' = x^2 - 4x + 3 \] 2. Tìm nghiệm của \( y' = 0 \): \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x-1)(x-3) = 0 \implies x = 1 \text{ hoặc } x = 3 \] 3. Xét dấu của \( y' \): - Trên khoảng \((-∞, 1)\), chọn \( x = 0 \), \( y'(0) = 3 > 0 \) (đồng biến). - Trên khoảng \((1, 3)\), chọn \( x = 2 \), \( y'(2) = -1 < 0 \) (nghịch biến). - Trên khoảng \((3, +∞)\), chọn \( x = 4 \), \( y'(4) = 7 > 0 \) (đồng biến). 4. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-∞, 1)\) và \((3, +∞)\). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1, 3)\). b) \( y = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3 \) 1. Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 + 4x - 5 \] 2. Tìm nghiệm của \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 4x - 5 = 0 \] (Sử dụng công thức nghiệm bậc hai hoặc máy tính để tìm nghiệm). 3. Xét dấu của \( y' \): - Tìm nghiệm và xét dấu tương tự như phần a. 4. Kết luận: - Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến dựa trên dấu của \( y' \). 1.3. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số a) \( y = \frac{2x-1}{x+2} \) 1. Điều kiện xác định: \[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \] 2. Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(2)(x+2) - (2x-1)(1)}{(x+2)^2} = \frac{2x + 4 - 2x + 1}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2} \] 3. Xét dấu của \( y' \): - \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -2 \). 4. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-∞, -2)\) và \((-2, +∞)\). b) \( y = \frac{x^2 + x + 4}{x-3} \) 1. Điều kiện xác định: \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \] 2. Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x+1)(x-3) - (x^2+x+4)(1)}{(x-3)^2} \] \[ = \frac{2x^2 - 6x + x - 3 - x^2 - x - 4}{(x-3)^2} \] \[ = \frac{x^2 - 7x - 7}{(x-3)^2} \] 3. Tìm nghiệm của tử số: \[ x^2 - 7x - 7 = 0 \] (Sử dụng công thức nghiệm bậc hai để tìm nghiệm). 4. Xét dấu của \( y' \): - Xác định dấu của \( y' \) trên các khoảng dựa vào nghiệm của tử số và điều kiện xác định. 5. Kết luận: - Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến dựa trên dấu của \( y' \).