giúp mik câu 2

Câu 2: Để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x$ nghịch biến trên $\mathbb R$, ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên $\mathbb R$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}[(m^2-1)x^3 + (m-1)x^2 - x] \] \[ y' = 3(m^2-1)x^2 + 2(m-1)x - 1 \] Bước 2: Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$, đạo hàm $y'$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên $\mathbb R$. Do đó, ta cần: \[ 3(m^2-1)x^2 + 2(m-1)x - 1 \leq 0 \quad \forall x \in \mathbb R \] Bước 3: Xét các trường hợp của $m$: - Nếu $m^2 - 1 > 0$, tức là $m < -1$ hoặc $m > 1$, thì $3(m^2-1)x^2$ là một hàm bậc hai có hệ số chính tắc dương, do đó nó sẽ lớn hơn 0 khi $|x|$ đủ lớn. Điều này vi phạm yêu cầu $y' \leq 0$ trên $\mathbb R$. - Nếu $m^2 - 1 = 0$, tức là $m = -1$ hoặc $m = 1$, ta xét từng trường hợp: - Nếu $m = -1$, ta có: \[ y' = 3((-1)^2-1)x^2 + 2(-1-1)x - 1 = -4x - 1 \] Đạo hàm này không nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên toàn bộ $\mathbb R$. - Nếu $m = 1$, ta có: \[ y' = 3(1^2-1)x^2 + 2(1-1)x - 1 = -1 \] Đạo hàm này luôn nhỏ hơn 0 trên toàn bộ $\mathbb R$, thỏa mãn yêu cầu. Do đó, chỉ có giá trị $m = 1$ làm cho hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$. Kết luận: Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x$ nghịch biến trên $\mathbb R$ là 1.