Bài 17: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. a, Chứng minh tứ giác APCQ là hình bình hành. b. Chứng minh tứ giác APQD là hình thoi. c, Gọi E là giao điể...

Bài 17: a, Ta có: AB = 2AD nên AP = AD. Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Suy ra AP // CQ và AP = CQ. Vậy tứ giác APCQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). b, Ta có: AP = AD (vì P là trung điểm của AB) và PQ = AD (vì APCQ là hình bình hành). Suy ra AP = PQ = AD. Vậy tứ giác APQD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi). c, Ta có: DP và AQ là hai đường chéo của hình bình hành APCQ. Suy ra DP // AQ và DP = AQ. Mà E là giao điểm của DP và AQ nên E là trung điểm của DP và AQ. Tương tự, F là trung điểm của BQ và CP. Vậy tứ giác PEQF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). d, Để PEQF là hình vuông thì DP = AQ. Mà DP = AQ khi và chỉ khi DP = BQ. Vậy hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện DP = BQ.