Bài 17: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. a, Chứng minh tứ giác APCQ là hình bình hành. b. Chứng minh tứ giác APQD là hình thoi. c, Gọi E là giao điể...

a.Ta có: ABCD là hình bình hành$\displaystyle \ \Longrightarrow AB//CD,AB=CD$
              P,Q là trung điểm AB,CD
$\displaystyle \Longrightarrow $\displaystyle CQ//AP,CQ=\frac{1}{2} CD=\frac{1}{2} AB=AP$
$\displaystyle \Longrightarrow $AQCP là hình bình hành
b.Ta có:$\displaystyle \ DQ//AP,DQ=\frac{1}{2} DC=\frac{1}{2} AB=AP$
$\displaystyle \Longrightarrow $APQD là hình bình hành
Mà $\displaystyle AB=2AD\Longrightarrow AD=\frac{1}{2} AB=AP$
$\displaystyle \Longrightarrow $ADQP là hình thoi
c.Từ câu a $\displaystyle \Longrightarrow $AQ//CP
Ta có: $\displaystyle DQ//BP,DQ=\frac{1}{2} DC=\frac{1}{2} AB=BP$\displaystyle \Longrightarrow $DQBP là hình bình hành
$\displaystyle \Longrightarrow $DP//BQ
$\displaystyle \Longrightarrow $QE//PF,PE//QF
$\displaystyle \Longrightarrow $DEPF là hình bình hành
Vì ADQP là hình thoi$\displaystyle \Longrightarrow DP\bot AQ$
$\displaystyle \Longrightarrow $PEQF là hình chữ nhật
d.Để PEQF là hình vuông
$\displaystyle \Longrightarrow $QE=QF vì PEQF là hình chữ nhật
$\displaystyle \Longrightarrow $2QE=2QF
$\displaystyle \Longrightarrow $QA=QB
$\displaystyle \Longrightarrow $Q$\displaystyle \in $ trung trực AB
Mà P là trung điểm AB
$\displaystyle \Longrightarrow $\displaystyle QP\bot AB$
$\displaystyle \Longrightarrow $\displaystyle AD\bot AB$ vì APQD là hình thoi $\displaystyle \Longrightarrow $AD//PQ