dãy số nào là cấp số cộng $d)~u_n=3n-2$,$e)~u_n=5^n$,$f)~u_n=5-2n$

Question

Accepted Answer

Để kiểm tra xem mỗi dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu của hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không.

Dãy số $ u_n = 3n - 2 $

Ta tính hiệu của hai số liên tiếp:
$$ u_{n+1} - u_n = [3(n+1) - 2] - (3n - 2) $$
$$ = (3n + 3 - 2) - (3n - 2) $$
$$ = 3n + 1 - 3n + 2 $$
$$ = 3 $$

Như vậy, hiệu của hai số liên tiếp là 3, do đó dãy số $ u_n = 3n - 2 $ là cấp số cộng với công sai $ d = 3 $.

Dãy số $ u_n = 5^n $

Ta tính hiệu của hai số liên tiếp:
$$ u_{n+1} - u_n = 5^{n+1} - 5^n $$
$$ = 5 \cdot 5^n - 5^n $$
$$ = 5^n (5 - 1) $$
$$ = 4 \cdot 5^n $$

Như vậy, hiệu của hai số liên tiếp không là hằng số mà phụ thuộc vào $ n $, do đó dãy số $ u_n = 5^n $ không phải là cấp số cộng.

Dãy số $ u_n = 5 - 2n $

Ta tính hiệu của hai số liên tiếp:
$$ u_{n+1} - u_n = [5 - 2(n+1)] - (5 - 2n) $$
$$ = (5 - 2n - 2) - (5 - 2n) $$
$$ = 3 - 2n - 5 + 2n $$
$$ = -2 $$

Như vậy, hiệu của hai số liên tiếp là -2, do đó dãy số $ u_n = 5 - 2n $ là cấp số cộng với công sai $ d = -2 $.

Kết luận

- Dãy số $ u_n = 3n - 2 $ là cấp số cộng với công sai $ d = 3 $.
- Dãy số $ u_n = 5^n $ không phải là cấp số cộng.
- Dãy số $ u_n = 5 - 2n $ là cấp số cộng với công sai $ d = -2 $.