giúp mình ạ

Câu 8: Để tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá, chúng ta cần biết diện tích của các mặt bên và mặt đáy của bể cá, sau đó nhân với giá thành của kính tương ứng. Bước 1: Xác định các thông số đã cho: - Chiều cao $$ - Thể tích $$ Bước 2: Tìm diện tích đáy $$: $$ Bước 3: Giả sử chiều dài và chiều rộng của đáy là $$ và $$. Ta có: $$ Bước 4: Diện tích các mặt bên: - Diện tích hai mặt trước và sau: $$ - Diện tích hai mặt trái và phải: $$ Bước 5: Tổng diện tích các mặt bên: $$ Bước 6: Đổi đơn vị từ cm² sang m²: $$ $$ Bước 7: Giá thành của kính: - Giá thành mặt đáy: $$ - Giá thành mặt bên: $$ Bước 8: Tổng chi phí: $$ Bước 9: Để tối ưu hóa chi phí, ta cần tìm giá trị $$ và $$ sao cho tổng $$ nhỏ nhất. Do $$, ta có thể chọn $$ (vì $$). Bước 10: Thay vào công thức: $$ $$ $$ $$ Vậy, chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là 83200 VND. Đáp án đúng là D. 83200 VND. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ và sau đó sử dụng điều kiện $$. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$: $$ Bước 2: Xét dấu của đạo hàm $$: - Nếu $$, thì $$ trên đoạn $$. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên đoạn này. - Nếu $$, thì $$ trên đoạn $$. Do đó, hàm số $$ nghịch biến trên đoạn này. - Nếu $$, thì $$ trên đoạn $$. Do đó, hàm số $$ là hằng số trên đoạn này. Bước 3: Xét từng trường hợp: 1. Trường hợp $$: - Hàm số $$ đồng biến trên đoạn $$. - Vậy $$ và $$. - Ta có: $$ Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu: $$ $$ $$ $$ $$ Điều này mâu thuẫn với $$. Vì vậy, trường hợp này bị loại. 2. Trường hợp $$: - Hàm số $$ nghịch biến trên đoạn $$. - Vậy $$ và $$. - Ta có: $$ Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu: $$ $$ $$ $$ $$ Điều này thỏa mãn $$. Vì vậy, trường hợp này đúng. 3. Trường hợp $$: - Hàm số $$ là hằng số trên đoạn $$. - Vậy $$. - Ta có: $$ Điều này mâu thuẫn. Vì vậy, trường hợp này bị loại. Kết luận: Mệnh đề đúng là $$. Đáp án: A. $$ Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ và so sánh nó với $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $$ có ĐKXĐ là $$. Vì đoạn $$ không chứa $$, nên $$ phải nằm ngoài đoạn này. Do đó, $$ hoặc $$. Tuy nhiên, vì $$, chỉ có trường hợp $$ là khả thi. Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $$ Ta tính đạo hàm của hàm số: $$ Vì $$ cho mọi $$, hàm số $$ là hàm giảm trên đoạn $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ trên đoạn này sẽ xảy ra tại điểm cuối $$: $$ Theo đề bài, giá trị nhỏ nhất của $$ trên đoạn $$ là $$: $$ $$ $$ $$ Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để đảm bảo rằng $$ nằm trong khoảng nào đó. Ta thấy rằng $$ không thuộc bất kỳ khoảng nào trong các lựa chọn A, B, C, D. Do đó, ta cần xem xét lại các điều kiện khác. Bước 3: Kiểm tra lại các điều kiện Do $$ và $$, ta có $$. Điều này có nghĩa là $$ có thể là bất kỳ giá trị nào từ $$ đến $$, nhưng cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho. Kiểm tra lại các lựa chọn: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ Vì $$ không thuộc bất kỳ khoảng nào trong các lựa chọn, ta cần xem xét lại các điều kiện khác. Ta thấy rằng $$ có thể là bất kỳ giá trị nào từ $$ đến $$, nhưng cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho. Do đó, ta thấy rằng $$ có thể là bất kỳ giá trị nào từ $$ đến $$, nhưng cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho. Vậy, mệnh đề đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 11: Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $$ là đạo hàm của hàm số quãng đường $$. Ta có: $$ 2. Tính đạo hàm của $$: $$ $$ $$ Vậy vận tốc tức thời của vật là: $$ 3. Tìm giá trị cực đại của $$: Để tìm giá trị cực đại của $$, ta tính đạo hàm của $$ và tìm điểm cực đại: $$ Đặt $$: $$ $$ 4. Kiểm tra giá trị của $$ tại các điểm biên và điểm cực đại: Ta kiểm tra giá trị của $$ tại $$, $$, và $$: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Trong ba giá trị trên, giá trị lớn nhất là $$. Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây là $$. Đáp án đúng là: D. 36 (m/s). Câu 12: Để tìm các giá trị của tham số $$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ bằng -2, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $$ có ĐKXĐ là $$. Trên đoạn $$, điều này luôn đúng vì $$ nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Ta cần tìm giá trị của $$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ bằng -2. Để làm điều này, ta sẽ tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và so sánh chúng. Tính giá trị của hàm số tại $$: $$ Tính giá trị của hàm số tại $$: $$ Bước 3: Xét điều kiện để giá trị nhỏ nhất bằng -2 Ta cần kiểm tra hai trường hợp: 1. $$ 2. $$ Trường hợp 1: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Trường hợp 2: $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Nhưng các giá trị này không phải là số nguyên, nên ta loại chúng. Bước 4: Kiểm tra lại các giá trị $$ Ta đã tìm được các giá trị $$ và $$. Ta cần kiểm tra lại xem liệu các giá trị này có thỏa mãn điều kiện ban đầu hay không. Kết luận: Các giá trị của tham số $$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ bằng -2 là: $$ Đáp án đúng là: D. Câu 13: Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $$ và tọa độ của điểm B là $$. Ta có: $$ Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: $$ $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 14: Để tìm tọa độ điểm $$ sao cho tứ giác $$ là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau. Tọa độ của các điểm $$ lần lượt là: $$ Ta sẽ tìm tọa độ của điểm $$ sao cho $$. Bước 1: Tính vectơ $$: $$ Bước 2: Giả sử tọa độ của điểm $$ là $$. Ta có: $$ Bước 3: Để $$, ta phải có: $$ Bước 4: Xác định tọa độ của điểm $$ bằng cách giải hệ phương trình: $$ Giải từng phương trình: $$ Vậy tọa độ của điểm $$ là: $$ Đáp án đúng là: C. $$ Câu 15: Để tìm tọa độ đỉnh $$ của hình hộp $$, ta cần sử dụng tính chất của hình hộp: các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Bước 1: Xác định tọa độ của các đỉnh đã biết: - $$ - $$ - $$ Bước 2: Tìm tọa độ của đỉnh $$: - Vì $$ là hình bình hành (một mặt của hình hộp), ta có: $$ Bước 3: Tính vector $$: $$ Bước 4: Áp dụng tính chất $$: $$ Bước 5: Tìm tọa độ của đỉnh $$: $$ Từ đó ta có: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của đỉnh $$ là: $$ Đáp án đúng là: B. $$ Câu 16: Để tìm tọa độ của điểm $$ đối xứng với điểm $$ qua điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm $$: $$ 2. Tìm tọa độ của điểm $$: $$ 3. Tìm tọa độ của điểm $$: Vì $$ là điểm đối xứng với $$ qua $$, ta có: $$ Tọa độ của $$ là: $$ Do đó, tọa độ của $$ cũng là $$. Ta có: $$ Vậy tọa độ của điểm $$ là: $$ 4. Tìm tọa độ của vectơ $$: Tọa độ của điểm $$ là: $$ Tọa độ của vectơ $$ là: $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là: $$ Đáp án đúng là: A. $$. Câu 17: Để tìm tọa độ trung điểm $$ của đoạn thẳng $$ trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm $$ và $$: $$ Trong đó: - $$ - $$ Áp dụng công thức trên: 1. Tính tọa độ $$ của trung điểm $$: $$ 2. Tính tọa độ $$ của trung điểm $$: $$ 3. Tính tọa độ $$ của trung điểm $$: $$ Vậy tọa độ trung điểm $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Câu 18: Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện các phép tính sau: 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ 3. Tính $$: $$ 4. Cộng các kết quả trên lại: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 19: Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần đảm bảo rằng hai vectơ đối diện của nó bằng nhau. Cụ thể, ta cần $$. Bước 1: Tính $$. $$ Bước 2: Giả sử tọa độ của điểm D là $$. Ta tính $$. $$ Bước 3: Để $$, ta cần: $$ Bước 4: So sánh từng thành phần của hai vectơ: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của điểm D là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 20: Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm $$ từ tọa độ của điểm $$. Tọa độ của $$ được tính như sau: $$ Do đó, tọa độ của $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 21: Để tìm tọa độ của tâm hình hộp chữ nhật, ta cần xác định trung điểm của đường chéo của hình hộp chữ nhật. Tâm hình hộp chữ nhật sẽ là giao điểm của các đường chéo, và cũng là trung điểm của bất kỳ đường chéo nào. Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta có các đỉnh: - A(0, 0, 0) - B(4, 0, 0) - C(4, 8, 0) - D(0, 8, 0) - A'(0, 0, 10) - B'(4, 0, 10) - C'(4, 8, 10) - D'(0, 8, 10) Tâm hình hộp chữ nhật sẽ là trung điểm của đường chéo AC' hoặc BD'. Ta tính trung điểm của AC': A(0, 0, 0) và C'(4, 8, 10) Tọa độ trung điểm của AC' là: $$ Vậy tọa độ của điểm M để treo bóng đèn là $$. Đáp án đúng là: D. $$.