giúp mình với

Đặt cạnh hình vuông là x(cm), bán kính hình tròn là y(cm).
⟹ Độ dài đoạn dây thứ nhất là 4x (cm), độ dài đoạn dây thứ hai là 2$\displaystyle \pi $y(cm).
⟹ 4x + 2$\displaystyle \pi $y = 120 ⟹  2x + $\displaystyle \pi $y = 60(cm)(*).
Diện tích hình vuông là $\displaystyle x^{2} \ \left( cm^{2}\right)$.
Diện tích hình tròn là $\displaystyle \pi y^{2}$ $\displaystyle \left( cm^{2}\right)$.
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là:$\displaystyle \ x^{2} \ +\ \pi y^{2} \ ( cm^{2}$)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
60^{2} \ =\ ( 2x+\pi .y)^{2} =\ \left( 2x+\sqrt{\pi } .\sqrt{\pi } .\ y\right)^{2} \ \leq \ \left( 2²\ +\ \left(\sqrt{\pi }\right)^{2}\right)\left( x^{2} +\pi .y^{2}\right)\\
\Longrightarrow x^{2} +\pi y^{2} \geqslant \frac{60}{4+\pi } \approx 504\ \left( cm^{2}\right)
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle \frac{x}{2} =\frac{\sqrt{\pi } y}{\sqrt{\pi }} \Longrightarrow \frac{x}{2} =y$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 4y+\pi y=60\ ( cm)\\
\Longrightarrow y=\frac{60}{4+\pi } \ ( cm) \Longrightarrow x=\frac{120}{4+\pi } \ ( cm)
\end{array}$
Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất 504 $\displaystyle cm^{2}$