Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí của ba chiếc máy bay trong không gian ba chiều và sử dụng các thông tin đã cho để tìm vị trí của máy bay thứ ba. Bước 1: Xác định tọa độ của máy bay thứ nhất và thứ hai - Máy bay thứ nhất có tọa độ \((40, -60, 3)\) (vì đi về phía Đông 40 km, phía Nam 60 km và cao 3 km so với mặt đất). - Máy bay thứ hai có tọa độ \((-50, 90, 6)\) (vì đi về phía Tây 50 km, phía Bắc 90 km và cao 6 km so với mặt đất). Bước 2: Xác định vị trí của máy bay thứ ba Giả sử máy bay thứ ba có tọa độ \((x, y, z)\). Theo đề bài, khoảng cách giữa máy bay thứ nhất và máy bay thứ ba là \(2 + \frac{3}{401}\) km. Do đó, ta có phương trình: \[ \sqrt{(x - 40)^2 + (y + 60)^2 + (z - 3)^2} = 2 + \frac{3}{401} \] Bình phương hai vế, ta được: \[ (x - 40)^2 + (y + 60)^2 + (z - 3)^2 = \left(2 + \frac{3}{401}\right)^2 \] Bước 3: Điều kiện thẳng hàng Ba máy bay thẳng hàng, do đó vector từ máy bay thứ nhất đến máy bay thứ ba phải cùng phương với vector từ máy bay thứ nhất đến máy bay thứ hai. Vector từ máy bay thứ nhất đến máy bay thứ hai là: \[ \vec{v} = (-50 - 40, 90 + 60, 6 - 3) = (-90, 150, 3) \] Vector từ máy bay thứ nhất đến máy bay thứ ba là: \[ \vec{u} = (x - 40, y + 60, z - 3) \] Vì \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng phương, nên tồn tại \(k\) sao cho: \[ (x - 40, y + 60, z - 3) = k(-90, 150, 3) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ x - 40 = -90k \] \[ y + 60 = 150k \] \[ z - 3 = 3k \] Bước 4: Giải hệ phương trình Từ phương trình \(z - 3 = 3k\), ta có \(z = 3k + 3\). Thay vào phương trình khoảng cách đã bình phương: \[ (-90k)^2 + (150k)^2 + (3k)^2 = \left(2 + \frac{3}{401}\right)^2 \] Giải phương trình này để tìm \(k\), sau đó thay ngược lại để tìm \(x\), \(y\), \(z\). Bước 5: Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến máy bay thứ ba Khoảng cách từ điểm xuất phát \((0, 0, 0)\) đến máy bay thứ ba \((x, y, z)\) là: \[ \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Thay giá trị \(x\), \(y\), \(z\) đã tìm được vào để tính khoảng cách. Kết luận Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ tìm được khoảng cách từ vị trí xuất phát đến vị trí máy bay thứ ba mất tín hiệu.