Lập bản biến thiên và tìm GTLN và GTNN

Để lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định của hàm số (nếu cần thiết). 2. Tìm đạo hàm của hàm số. 3. Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng không. 4. Xác định dấu của đạo hàm để lập bảng biến thiên. 5. Tìm GTLN và GTNN dựa trên bảng biến thiên. Dưới đây là ví dụ cụ thể về cách thực hiện các bước này: Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số $$ trên đoạn $$. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Hàm số $$ là một đa thức, do đó tập xác định là $$. Trên đoạn $$, hàm số cũng xác định. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số $$ Bước 3: Xác định các điểm cực trị Giải phương trình đạo hàm bằng không: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 4: Xác định dấu của đạo hàm Ta xét dấu của $$: - Khi $$, $$ nên $$. - Khi $$, $$ nên $$. - Khi $$, $$ nên $$. Bảng biến thiên: $$ Bước 5: Tìm GTLN và GTNN - Giá trị của hàm số tại các điểm biên: $$ $$ - Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: $$ $$ Từ bảng biến thiên và các giá trị trên, ta thấy: - GTLN của hàm số trên đoạn $$ là 4, đạt tại $$ và $$. - GTNN của hàm số trên đoạn $$ là 0, đạt tại $$ và $$. Kết luận: - GTLN của $$ trên đoạn $$ là 4. - GTNN của $$ trên đoạn $$ là 0. Bài 37. a) Ta có: $$ Hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên khoảng $$ Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $$ khi $$ Hàm số không có giá trị lớn nhất. b) Ta có: $$ $$ hoặc $$ Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $$ khi $$ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $$ khi $$