Bài 1.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b < 0\) (hoặc \(>\), \(\leq\), \(\geq\)), trong đó \(a\) và \(b\) là các hằng số và \(a \neq 0\).
Ta sẽ kiểm tra từng bất phương trình để xác định xem chúng có phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không:
a) \(0x < 0\)
- Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \(x\) là 0.
b) \(3x < 0\)
- Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b < 0\) với \(a = 3\) và \(b = 0\).
c) \(x^3 + 1 \geq 0\)
- Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có \(x^3\), tức là bậc của \(x\) là 3.
d) \(-x + 1 \leq 0\)
- Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b \leq 0\) với \(a = -1\) và \(b = 1\).
e) \(a + 2023 > 0\)
- Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì không có ẩn \(x\).
f) \(0x - 5 < 0\)
- Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \(x\) là 0.
g) \(5x - 7 \leq 0\)
- Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b \leq 0\) với \(a = 5\) và \(b = -7\).
h) \(x^2 + 1 \leq 0\)
- Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có \(x^2\), tức là bậc của \(x\) là 2.
Kết luận: Các bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
b) \(3x < 0\)
d) \(-x + 1 \leq 0\)
g) \(5x - 7 \leq 0\)
Bài 2.
Câu hỏi:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) \(3x + 16 \leq 0\)
b) \(-5x + 5 > 0\)
c) \(x^2 - 4 > 0\)
d) \(-3x < 0\)
e) \(-3x + 7 \leq 0\)
f) \(4x - \frac{3}{2} > 0\)
g) \(x^3 > 0\)
h) \(2x^2 - 19 \leq 0\).
Câu trả lời:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(<, \leq, \geq\)), trong đó \(a\) và \(b\) là các hằng số và \(a \neq 0\).
Ta sẽ kiểm tra từng bất phương trình:
a) \(3x + 16 \leq 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ax + b \leq 0\) với \(a = 3\) và \(b = 16\).
b) \(-5x + 5 > 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ax + b > 0\) với \(a = -5\) và \(b = 5\).
c) \(x^2 - 4 > 0\): Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có \(x^2\), tức là bậc hai.
d) \(-3x < 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ax < 0\) với \(a = -3\) và \(b = 0\).
e) \(-3x + 7 \leq 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ax + b \leq 0\) với \(a = -3\) và \(b = 7\).
f) \(4x - \frac{3}{2} > 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ax + b > 0\) với \(a = 4\) và \(b = -\frac{3}{2}\).
g) \(x^3 > 0\): Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có \(x^3\), tức là bậc ba.
h) \(2x^2 - 19 \leq 0\): Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có \(x^2\), tức là bậc hai.
Vậy các bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
a) \(3x + 16 \leq 0\)
b) \(-5x + 5 > 0\)
d) \(-3x < 0\)
e) \(-3x + 7 \leq 0\)
f) \(4x - \frac{3}{2} > 0\)
Bài 3.
Các bất phương trình một ẩn x là những bất phương trình mà ẩn số duy nhất là x và không có các ẩn số khác xuất hiện trong bất phương trình đó.
a) \(3x + 16 \leq 0\)
- Bất phương trình này chỉ có ẩn số x, do đó đây là bất phương trình một ẩn x.
b) \(5 - 5x > 0\)
- Bất phương trình này chỉ có ẩn số x, do đó đây là bất phương trình một ẩn x.
c) \(x^2 - 5 > 0\)
- Bất phương trình này chỉ có ẩn số x, do đó đây là bất phương trình một ẩn x.
d) \(-3x \leq 4\)
- Bất phương trình này chỉ có ẩn số x, do đó đây là bất phương trình một ẩn x.
Như vậy, tất cả các bất phương trình trên đều là bất phương trình một ẩn x.
Bài 4.
Câu hỏi:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) \(2x - 5 > 0\)
b) \(3y + 1 \geq 0\)
c) \(0x - 3 < 0\)
d) \(x^2 > 0\).
Câu trả lời:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\), \(ax + b < 0\), \(ax + b \geq 0\), hoặc \(ax + b \leq 0\), trong đó \(a\) và \(b\) là hằng số và \(a \neq 0\).
a) \(2x - 5 > 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b > 0\) với \(a = 2\) và \(b = -5\).
b) \(3y + 1 \geq 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ay + b \geq 0\) với \(a = 3\) và \(b = 1\).
c) \(0x - 3 < 0\): Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của ẩn \(x\) là 0, tức là \(a = 0\).
d) \(x^2 > 0\): Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì ẩn \(x\) có bậc 2.
Vậy các bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
a) \(2x - 5 > 0\)
b) \(3y + 1 \geq 0\)
Đáp án: a) \(2x - 5 > 0\) và b) \(3y + 1 \geq 0\).
Bài 5.
Câu hỏi:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) \(3x - 6 > 0\)
b) \(-13x + 20 < 0\)
c) \(7y \geq 0\).
Câu trả lời:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\), \(ax + b < 0\), \(ax + b \geq 0\), hoặc \(ax + b \leq 0\), trong đó \(a\) và \(b\) là hằng số, và \(a \neq 0\).
Ta sẽ kiểm tra từng bất phương trình:
a) \(3x - 6 > 0\)
- Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b > 0\) với \(a = 3\) và \(b = -6\).
b) \(-13x + 20 < 0\)
- Đây cũng là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b < 0\) với \(a = -13\) và \(b = 20\).
c) \(7y \geq 0\)
- Đây cũng là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ay + b \geq 0\) với \(a = 7\) và \(b = 0\).
Vậy tất cả các bất phương trình trên đều là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án: a) \(3x - 6 > 0\), b) \(-13x + 20 < 0\), c) \(7y \geq 0\).
Bài 6.
Câu hỏi:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) \(2x - 5 > 0\)
b) \(3y + 1 \geq 0\)
c) \(0x - 3 < 0\)
d) \(x^2 > 0\).
Câu trả lời:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\), \(ax + b < 0\), \(ax + b \geq 0\), hoặc \(ax + b \leq 0\), trong đó \(a\) và \(b\) là hằng số và \(a \neq 0\).
a) \(2x - 5 > 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b > 0\) với \(a = 2\) và \(b = -5\).
b) \(3y + 1 \geq 0\): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ay + b \geq 0\) với \(a = 3\) và \(b = 1\).
c) \(0x - 3 < 0\): Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của ẩn \(x\) là 0, tức là \(a = 0\).
d) \(x^2 > 0\): Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì ẩn \(x\) có bậc 2.
Vậy các bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
a) \(2x - 5 > 0\)
b) \(3y + 1 \geq 0\)
Đáp án: a) \(2x - 5 > 0\) và b) \(3y + 1 \geq 0\).
Bài 7.
Câu hỏi:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) \(3x - 6 > 0\)
b) \(-13x + 20 < 0\)
c) \(7y \geq 0\).
Câu trả lời:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\), \(ax + b < 0\), \(ax + b \geq 0\), hoặc \(ax + b \leq 0\), trong đó \(a\) và \(b\) là hằng số, và \(a \neq 0\).
Ta sẽ kiểm tra từng bất phương trình:
a) \(3x - 6 > 0\)
- Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b > 0\) với \(a = 3\) và \(b = -6\).
b) \(-13x + 20 < 0\)
- Đây cũng là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b < 0\) với \(a = -13\) và \(b = 20\).
c) \(7y \geq 0\)
- Đây cũng là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ay + b \geq 0\) với \(a = 7\) và \(b = 0\).
Vậy tất cả các bất phương trình trên đều là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án: a) \(3x - 6 > 0\), b) \(-13x + 20 < 0\), c) \(7y \geq 0\).
Bài 8.
a) Với $x = -3$, ta thay vào bất phương trình $x^2 - 3x + 2 > 0$:
\[
(-3)^2 - 3(-3) + 2 = 9 + 9 + 2 = 20 > 0
\]
Vậy $x = -3$ là nghiệm của bất phương trình.
Với $x = 1,5$, ta thay vào bất phương trình $x^2 - 3x + 2 > 0$:
\[
(1,5)^2 - 3(1,5) + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = -0,25 < 0
\]
Vậy $x = 1,5$ không là nghiệm của bất phương trình.
b) Với $x = \frac{2}{5}$, ta thay vào bất phương trình $2 - 2x < 3x + 1$:
\[
2 - 2\left(\frac{2}{5}\right) < 3\left(\frac{2}{5}\right) + 1
\]
\[
2 - \frac{4}{5} < \frac{6}{5} + 1
\]
\[
\frac{10}{5} - \frac{4}{5} < \frac{6}{5} + \frac{5}{5}
\]
\[
\frac{6}{5} < \frac{11}{5}
\]
Vậy $x = \frac{2}{5}$ là nghiệm của bất phương trình.
Với $x = \frac{1}{5}$, ta thay vào bất phương trình $2 - 2x < 3x + 1$:
\[
2 - 2\left(\frac{1}{5}\right) < 3\left(\frac{1}{5}\right) + 1
\]
\[
2 - \frac{2}{5} < \frac{3}{5} + 1
\]
\[
\frac{10}{5} - \frac{2}{5} < \frac{3}{5} + \frac{5}{5}
\]
\[
\frac{8}{5} < \frac{8}{5}
\]
Vậy $x = \frac{1}{5}$ không là nghiệm của bất phương trình vì $\frac{8}{5}$ không nhỏ hơn $\frac{8}{5}$.
Đáp số:
a) $x = -3$ là nghiệm của bất phương trình.
b) $x = \frac{2}{5}$ là nghiệm của bất phương trình.
Bài 9.
a) Thay $x=5$ vào bất phương trình $6x-29>0$, ta được $6\times 5-29=30-29=1>0$. Vậy $x=5$ là nghiệm của bất phương trình này.
b) Thay $x=5$ vào bất phương trình $11x-52>0$, ta được $11\times 5-52=55-52=3>0$. Vậy $x=5$ là nghiệm của bất phương trình này.
c) Thay $x=5$ vào bất phương trình $x-2\leq 0$, ta được $5-2=3>0$. Vậy $x=5$ không là nghiệm của bất phương trình này.
Bài 10.
Để kiểm tra xem giá trị nào trong hai giá trị \( x = 1 \) và \( x = 2 \) là nghiệm của bất phương trình \( 3x - 4 \leq 0 \), chúng ta sẽ thay từng giá trị vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không.
1. Thay \( x = 1 \) vào bất phương trình:
\[ 3(1) - 4 \leq 0 \]
\[ 3 - 4 \leq 0 \]
\[ -1 \leq 0 \]
Bất phương trình này đúng, vì \(-1\) nhỏ hơn hoặc bằng \(0\). Do đó, \( x = 1 \) là nghiệm của bất phương trình.
2. Thay \( x = 2 \) vào bất phương trình:
\[ 3(2) - 4 \leq 0 \]
\[ 6 - 4 \leq 0 \]
\[ 2 \leq 0 \]
Bất phương trình này sai, vì \(2\) lớn hơn \(0\). Do đó, \( x = 2 \) không phải là nghiệm của bất phương trình.
Kết luận: Giá trị \( x = 1 \) là nghiệm của bất phương trình \( 3x - 4 \leq 0 \).