Cuu tuiiiiiiiiii

a) Ta có: $\widehat{OAM}=90^{\circ}$ (vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A) $\widehat{AHM}=90^{\circ}$ (theo đề bài) $\Rightarrow OA \perp AM$ và $OA \perp HM$ $\Rightarrow HM // AM$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau) $\Rightarrow \widehat{OBM}=\widehat{OAB}$ (hai góc so le trong) Mà $\widehat{OBA}=\widehat{OMB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) $\Rightarrow \widehat{OBM}=\widehat{OMB}$ $\Rightarrow OB=OM$ (cạnh đối với góc bằng nhau) $\Rightarrow MB$ là tiếp tuyến của đường tròn (O) (tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm) b) Ta có: $\widehat{OAC}=90^{\circ}$ (vì AC là đường kính) $\Rightarrow \widehat{OAI}+\widehat{CAK}=90^{\circ}$ (góc CAK = góc OAC - góc OAI) Mà $\widehat{OAI}+\widehat{OIA}=90^{\circ}$ (góc OIA = 90 - góc OAI) $\Rightarrow \widehat{CAK}=\widehat{OIA}$ (hai góc phụ với cùng một góc) $\Rightarrow \frac{AK}{KC}=\frac{OI}{IC}$ (tỉ số giữa hai đoạn thẳng trên một cạnh của tam giác bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng trên cạnh còn lại, nếu chúng tạo với cạnh thứ ba các góc bằng nhau) Mà $\widehat{OIC}=\widehat{IBC}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow \frac{OI}{IC}=\frac{MB}{BI}$ (tỉ số giữa hai đoạn thẳng trên một cạnh của tam giác bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng trên cạnh còn lại, nếu chúng tạo với cạnh thứ ba các góc bằng nhau) $\Rightarrow \frac{AK}{KC}=\frac{MB}{BI}$ Ta có: $\widehat{OAI}=\widehat{IBC}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow \widehat{OAI}=\widehat{IBK}$ (góc IBK = góc IBC) $\Rightarrow KB$ là tia phân giác của góc $\widehat{MAI}$ (tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau)