giúp e với ạ

Câu 1. Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức sau: \[ \text{Góc (độ)} = \text{Góc (radian)} \times \frac{180}{\pi} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ \frac{\pi}{24} \text{ radian} = \frac{\pi}{24} \times \frac{180}{\pi} \text{ độ} \] \[ = \frac{180}{24} \text{ độ} \] \[ = 7.5 \text{ độ} \] Chuyển đổi phần thập phân sang phút: \[ 0.5 \text{ độ} = 0.5 \times 60' = 30' \] Vậy góc có số đo $\frac{\pi}{24}$ radian đổi sang độ là $7^\circ 30'$. Do đó, đáp án đúng là: B. $7^\circ 30'$. Câu 2. Để tìm độ dài của cung tròn trên đường tròn có số đo là $\frac{\pi}{4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính bán kính của đường tròn. - Đường kính của đường tròn là 50 cm, vậy bán kính là: \[ r = \frac{50}{2} = 25 \text{ cm} \] Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn. - Công thức tính độ dài cung tròn là: \[ l = r \cdot \theta \] Trong đó, \( r \) là bán kính và \( \theta \) là số đo góc tâm của cung tròn (đơn vị radian). Bước 3: Thay các giá trị vào công thức. - Số đo góc tâm của cung tròn là \( \frac{\pi}{4} \). - Bán kính \( r = 25 \text{ cm} \). Do đó, độ dài cung tròn là: \[ l = 25 \cdot \frac{\pi}{4} \] Bước 4: Tính toán. - Ta biết rằng \( \pi \approx 3.14 \), nên: \[ l = 25 \cdot \frac{3.14}{4} = 25 \cdot 0.785 = 19.625 \text{ cm} \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. - Làm tròn 19.625 đến hàng đơn vị, ta được 20 cm. Vậy độ dài của cung tròn là 20 cm. Đáp án đúng là: D. 20(cm). Câu 3. Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức sau: \[ \text{Số đo radian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng vào bài toán: \[ 315^\circ = 315 \times \frac{\pi}{180} \] Rút gọn phân số: \[ 315 \times \frac{\pi}{180} = \frac{315 \pi}{180} = \frac{7 \pi}{4} \] Vậy số đo theo đơn vị radian của góc \(315^\circ\) là \(\frac{7\pi}{4}\). Đáp án đúng là: B. $\frac{7\pi}{4}$. Câu 4. Để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: \[ \text{Độ} = \text{Radian} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \times 180^\circ}{4} = \frac{900^\circ}{4} = 225^\circ \] Vậy số đo độ của cung tròn là \( 225^\circ \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( 225^\circ \) Đáp số: D. \( 225^\circ \) Câu 5. Cung tròn có số đo là \( x \). Để tìm số đo độ của cung tròn đó, chúng ta cần biết rằng một cung tròn có thể có số đo từ 0 đến 360 độ. Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một số đo độ nằm trong khoảng này và đó là \( 180^\circ \). Do đó, số đo độ của cung tròn đó là \( 180^\circ \). Đáp án đúng là: D. \( 180^\circ \). Câu 6. Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức sau: \[ \text{Góc (độ)} = \text{Góc (radian)} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ \frac{2\pi}{5} \text{ radian} = \frac{2\pi}{5} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Chúng ta thấy rằng $\pi$ sẽ bị triệt tiêu: \[ \frac{2\pi}{5} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \times 180^\circ}{5} = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \] Vậy góc có số đo $\frac{2\pi}{5}$ radian đổi sang độ là $72^\circ$. Đáp án đúng là: B. $72^\circ$. Câu 7. Để đổi góc từ độ sang radian, ta sử dụng công thức sau: \[ \text{Radian} = \text{Độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho góc \(108^\circ\): \[ 108^\circ = 108 \times \frac{\pi}{180} \] Chúng ta thực hiện phép nhân: \[ 108 \times \frac{\pi}{180} = \frac{108\pi}{180} \] Rút gọn phân số: \[ \frac{108\pi}{180} = \frac{108 \div 36}{180 \div 36} \pi = \frac{3\pi}{5} \] Vậy góc \(108^\circ\) đổi ra radian là \(\frac{3\pi}{5}\). Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{3\pi}{5}$ Đáp số: A. $\frac{3\pi}{5}$ Câu 8. Để tìm số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng, ta làm như sau: 1. Tính số đo góc giữa hai răng kề nhau: - Một vòng tròn đầy đủ có số đo góc là \(360^\circ\). - Bánh xe có 72 răng, do đó số đo góc giữa hai răng kề nhau là: \[ \frac{360^\circ}{72} = 5^\circ \] 2. Tính số đo góc khi bánh xe di chuyển 10 răng: - Khi bánh xe di chuyển 10 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được là: \[ 10 \times 5^\circ = 50^\circ \] Vậy, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là \(50^\circ\). Đáp án đúng là: D. \(50^\circ\). Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn: - Điểm M thuộc đường tròn và cung lượng giác AM có số đo \(60^\circ\). Điều này có nghĩa là điểm M nằm trên đường tròn và tạo thành một góc \(60^\circ\) với điểm gốc A. 2. Xác định vị trí của điểm N: - Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua trục Oy. Điều này có nghĩa là nếu điểm M có tọa độ \((x, y)\), thì điểm N sẽ có tọa độ \((-x, y)\). 3. Tính số đo cung AN: - Vì điểm M có số đo \(60^\circ\) từ điểm gốc A, nên điểm N sẽ có số đo \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) từ điểm gốc A (do đối xứng qua trục Oy). Do đó, số đo cung AN là \(120^\circ\). Đáp án đúng là: C. \(120^\circ\) Lập luận từng bước: - Điểm M có số đo \(60^\circ\) từ điểm gốc A. - Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua trục Oy, do đó số đo cung AN sẽ là \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Vậy đáp án chính xác là C. \(120^\circ\). Câu 10. Độ dài của cung có số đo $\alpha$ trên đường tròn bán kính $r$ được tính theo công thức: \[ l = r \cdot \frac{\alpha \pi}{180} \] Trong bài này, bán kính $r = 15$ và số đo góc $\alpha = 50^\circ$. Ta thay các giá trị vào công thức trên: \[ l = 15 \cdot \frac{50 \pi}{180} \] Rút gọn phân số $\frac{50}{180}$: \[ \frac{50}{180} = \frac{5}{18} \] Do đó, ta có: \[ l = 15 \cdot \frac{5 \pi}{18} \] Nhân 15 với $\frac{5 \pi}{18}$: \[ l = \frac{15 \cdot 5 \pi}{18} = \frac{75 \pi}{18} \] Rút gọn phân số $\frac{75}{18}$: \[ \frac{75}{18} = \frac{25}{6} \] Vậy độ dài của cung là: \[ l = \frac{25 \pi}{6} \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{l = \frac{25 \pi}{6}} \] Câu 11. Độ dài của cung được tính bằng công thức \( l = r \cdot \alpha \), trong đó \( r \) là bán kính của đường tròn và \( \alpha \) là góc tâm (đoạn cung) tính bằng radian. Ở đây, bán kính \( r = 5 \) và góc tâm \( \alpha = \frac{\pi}{8} \). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ l = 5 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{5\pi}{8} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( l = \frac{5\pi}{8} \). Câu 12. Độ dài cung tròn là $\frac{\alpha }{360}\times 2\times \pi \times r=\frac{\alpha }{360}\times 2\times 3,14\times 15=75$ Suy ra $\alpha =\frac{75\times 360}{2\times 3,14\times 15}=127,3554...^{\circ }\approx 127^{\circ }21'$ Vậy $P=2\times 127-21=233$