giúp mình với

Để tính xác suất để viên bi thứ tư là đỏ, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp có thể xảy ra khi bốc 3 viên bi đầu tiên và sau đó bốc viên bi thứ tư. 1. Tổng số viên bi trong bình ban đầu: - Số viên bi đỏ: 3 - Số viên bi đen: 9 - Tổng số viên bi: 3 + 9 = 12 2. Bốc 3 viên bi đầu tiên: - Số cách bốc 3 viên bi từ 12 viên bi: $$ 3. Xác suất để viên bi thứ tư là đỏ: - Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp có thể xảy ra khi bốc 3 viên bi đầu tiên: - Trường hợp 1: Bốc 0 viên bi đỏ, 3 viên bi đen. - Trường hợp 2: Bốc 1 viên bi đỏ, 2 viên bi đen. - Trường hợp 3: Bốc 2 viên bi đỏ, 1 viên bi đen. - Trường hợp 4: Bốc 3 viên bi đỏ, 0 viên bi đen. 4. Tính xác suất cho mỗi trường hợp: - Trường hợp 1: Bốc 0 viên bi đỏ, 3 viên bi đen. - Số cách bốc 3 viên bi đen từ 9 viên bi đen: $$ - Số cách bốc 3 viên bi từ 12 viên bi: $$ - Xác suất: $$ - Sau khi bốc 3 viên bi đen, còn lại 3 viên bi đỏ và 6 viên bi đen. - Xác suất để viên bi thứ tư là đỏ: $$ - Trường hợp 2: Bốc 1 viên bi đỏ, 2 viên bi đen. - Số cách bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ: $$ - Số cách bốc 2 viên bi đen từ 9 viên bi đen: $$ - Số cách bốc 3 viên bi từ 12 viên bi: $$ - Xác suất: $$ - Sau khi bốc 1 viên bi đỏ và 2 viên bi đen, còn lại 2 viên bi đỏ và 7 viên bi đen. - Xác suất để viên bi thứ tư là đỏ: $$ - Trường hợp 3: Bốc 2 viên bi đỏ, 1 viên bi đen. - Số cách bốc 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ: $$ - Số cách bốc 1 viên bi đen từ 9 viên bi đen: $$ - Số cách bốc 3 viên bi từ 12 viên bi: $$ - Xác suất: $$ - Sau khi bốc 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen, còn lại 1 viên bi đỏ và 8 viên bi đen. - Xác suất để viên bi thứ tư là đỏ: $$ - Trường hợp 4: Bốc 3 viên bi đỏ, 0 viên bi đen. - Số cách bốc 3 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ: $$ - Số cách bốc 3 viên bi từ 12 viên bi: $$ - Xác suất: $$ - Sau khi bốc 3 viên bi đỏ, còn lại 0 viên bi đỏ và 9 viên bi đen. - Xác suất để viên bi thứ tư là đỏ: 0 5. Tính tổng xác suất: - Tổng xác suất để viên bi thứ tư là đỏ: $$ - Tính toán cụ thể: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy xác suất để viên bi thứ tư là đỏ là $$. Câu 19: Để tìm tất cả các giá trị của tham số thực $$ sao cho $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. Hàm số đã cho là: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $$: $$ Trong đó $$ và $$. Tính đạo hàm của $$: $$ Do đó, đạo hàm của $$ là: $$ Bước 2: Điều kiện để $$. Vì $$ và $$ cho mọi $$, nên để $$, ta cần: $$ Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai $$. Để tam thức bậc hai $$, ta cần: 1. Hệ số $$ 2. $$ Trong đó: $$ $$ $$ Tính $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Để $$: $$ $$ $$ Và $$: $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ Vậy, tất cả các giá trị của tham số thực $$ để $$ là: $$ Đáp số: $$. Câu 20: Trước tiên, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Gọi H là trung điểm của BC, ta có AH vuông góc với BC. Mặt khác, vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên A'H cũng vuông góc với BC. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng AH và A'H, tức là góc AHA'. Ta có: - AH = $$ (vì ABC là tam giác đều cạnh 3) - A'H = AH (do lăng trụ đều) Trong tam giác AHA', ta có: - Góc AHA' = 60° - AH = A'H Do đó, tam giác AHA' là tam giác đều, vậy A'A = AH = $$. Bây giờ, ta tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC). Ta gọi khoảng cách này là d. Ta có thể sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp A.A'BC để tìm d. Thể tích của khối chóp A.A'BC là: $$ Diện tích đáy S_{A'BC} là: $$ Thể tích của khối chóp A.A'BC cũng có thể tính bằng cách lấy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' chia cho 3: $$ Bây giờ, ta có: $$ $$ $$ $$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) là $$. Vậy a = 3 và b = 1, nên a - b = 3 - 1 = 2. Đáp số: 2 Câu 21: Để tính xác suất để vận động viên đó bắn trúng, ta sẽ tính xác suất của từng trường hợp bắn trúng và sau đó cộng lại. 1. Xác suất bắn trúng lần đầu: - Xác suất bắn trúng lần đầu là 0,75. 2. Xác suất bắn trượt lần đầu nhưng bắn trúng lần thứ hai: - Xác suất bắn trượt lần đầu là $$. - Xác suất bắn trúng lần thứ hai nếu bắn trượt lần đầu là 0,6. - Vậy xác suất bắn trượt lần đầu nhưng bắn trúng lần thứ hai là: $$ 3. Xác suất bắn trượt cả hai lần đầu tiên nhưng bắn trúng lần cuối cùng: - Xác suất bắn trượt lần đầu là 0,25. - Xác suất bắn trượt lần thứ hai là $$. - Xác suất bắn trúng lần cuối cùng là 0,3. - Vậy xác suất bắn trượt cả hai lần đầu tiên nhưng bắn trúng lần cuối cùng là: $$ 4. Tổng xác suất bắn trúng: - Tổng xác suất bắn trúng là tổng của xác suất bắn trúng lần đầu, bắn trúng lần thứ hai và bắn trúng lần cuối cùng: $$ Vậy xác suất để vận động viên đó bắn trúng là 0,93.