giúp em với ạ

Câu 1: Để tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tập hợp và sơ đồ Venn-Euler. Bước 1: Xác định tổng số học sinh trong lớp 10A: Lớp 10A có 45 học sinh. Bước 2: Xác định số học sinh không đạt học sinh giỏi: Có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi. Bước 3: Xác định số học sinh giỏi Văn và Toán: - Số học sinh giỏi Văn: 17 bạn - Số học sinh giỏi Toán: 25 bạn Bước 4: Tính tổng số học sinh giỏi Văn hoặc Toán: Tổng số học sinh giỏi Văn hoặc Toán = Tổng số học sinh - Số học sinh không đạt học sinh giỏi = 45 - 13 = 32 bạn Bước 5: Áp dụng công thức tập hợp để tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán: Số học sinh giỏi cả Văn và Toán = Số học sinh giỏi Văn + Số học sinh giỏi Toán - Tổng số học sinh giỏi Văn hoặc Toán = 17 + 25 - 32 = 10 bạn Vậy số học sinh giỏi cả Văn và Toán là 10 bạn. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị tối ưu dựa trên các điều kiện đã cho. Gọi số áo dài tay là $$ và số áo ngắn tay là $$. Ta có các điều kiện sau: 1. Số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng: $$ 2. Tổng số áo không quá 100 cái: $$ 3. Số áo dài tay và ngắn tay phải là số tự nhiên không âm: $$ Mục tiêu là tìm giá trị của $$ và $$ để tổng lợi nhuận lớn nhất. Lợi nhuận từ áo dài tay là 150000 đồng/áo và từ áo ngắn tay là 120000 đồng/áo. Vậy tổng lợi nhuận là: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các điểm thỏa mãn các điều kiện trên và tính lợi nhuận tại các điểm đó. Bước 1: Xác định các điểm thỏa mãn điều kiện Từ điều kiện $$, ta có: $$ $$ Từ điều kiện $$, ta có: $$ Bước 2: Tìm các điểm cực biên Ta sẽ tìm các điểm cực biên của vùng giải bằng cách giao các đường thẳng: 1. $$ 2. $$ Giải hệ phương trình: $$ Từ phương trình thứ hai, ta có $$. Thay vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy điểm cực biên là $$. Bước 3: Tính lợi nhuận tại các điểm cực biên 1. Điểm $$: $$ 2. Điểm $$: $$ 3. Điểm $$: $$ 4. Điểm $$: $$ Kết luận Tổng lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm $$ với giá trị là 13800000 đồng. Vậy phương án kinh doanh có lãi nhất là bán 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay. Câu 3: Ta thấy rằng $$, do đó ta có thể ghép cặp các giá trị như sau: $$ Mỗi cặp có dạng $$. Ta biết rằng $$, nên mỗi cặp này sẽ có giá trị là 1. Có tổng cộng 44 cặp như vậy, cộng thêm $$. Do đó: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 4: Để tìm khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ, ta sẽ áp dụng định lý余弦定理来解决这个问题。首先，我们需要计算两艘船在2小时后各自行驶的距离。 第一艘船的速度为30公里/小时，因此在2小时内它将行驶： $$ 第二艘船的速度为40公里/小时，因此在2小时内它将行驶： $$ 现在我们有两个边长分别为60公里和80公里的边，以及它们之间的夹角为60度。我们可以使用余弦定理来计算这两艘船之间的距离。余弦定理公式如下： $$ 其中 $$ 和 $$ 是两边的长度，$$ 是它们之间的夹角，$$ 是我们要找的第三边的长度。 代入已知值： $$ 计算 $$： $$ $$ $$ $$ $$ $$ 因此，两艘船在2小时后相距约72公里（四舍五入到个位数）。 答案：72公里。 Câu 5: Để tìm $$ nguyên sao cho $$, ta cần đảm bảo rằng khoảng $$ không giao với khoảng $$. Khoảng $$ là $$. Khoảng $$ là $$. Để $$, khoảng $$ phải nằm hoàn toàn trong khoảng $$. Do đó, ta cần: $$ $$ Giải từng bất phương trình: 1. $$ $$ 2. $$ $$ $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ Vì $$ là số nguyên, nên các giá trị của $$ thỏa mãn là: $$ Đáp số: $$ Câu 6: Ta có: $$ Nhân cả tử và mẫu với 2: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai vế với $$: $$ Phân tích biểu thức: $$ Áp dụng công thức cộng trong lượng giác: $$ Từ đây, ta nhận thấy rằng: $$ Do đó, ta có thể suy ra rằng: $$ Điều này cho thấy tam giác ABC phải là tam giác cân tại đỉnh A. Vì vậy, ta kết luận rằng: $$ Đáp số: Tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Câu 1: Để xác định câu nào trong các câu sau là mệnh đề, chúng ta cần hiểu rằng một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc phủ định một sự việc, hiện tượng, không phải là câu hỏi hay câu lệnh. A. "Hãy đi nhanh lên!" - Đây là một câu lệnh, không phải là mệnh đề. B. "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam." - Đây là một câu khẳng định một sự việc, do đó là một mệnh đề. C. "Nam ăn cơm chưa?" - Đây là một câu hỏi, không phải là mệnh đề. D. "Buồn ngủ quá!" - Đây là một câu cảm thán, không phải là mệnh đề. Vậy câu đúng là: B. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Câu 2: Phủ định của mệnh đề $$ là số dương là: $$ không phải là số dương. Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề ban đầu là: $$ là số dương. - Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một số thực $$ sao cho $$ là số dương. 2. Phủ định của mệnh đề này sẽ là: Không tồn tại số thực $$ nào sao cho $$ là số dương. - Điều này có nghĩa là với mọi số thực $$, $$ không phải là số dương. 3. Do đó, phủ định của mệnh đề là: $$ không phải là số dương. Đáp số: $$ không phải là số dương.