cứuuuuuuuuuuuuuuuuu III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn $a^{\prime5}=ba$,Câu 6. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiến cân đối và đồng chất 5 lần. Tính số phần tử không gian mẫu.,A. 64. B. 10. C. 32. D. 16.,Câu 7. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì $n(\Omega)$ bằng bao nhiêu? $C^3_{5,2}=20.100$,A. 140608 B. 156. C. 132600. D. 22100..,Câu 8. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì $n(\Omega)$ là bao nhiêu?,A. 4. B. 6. C. 8. D. 16.,Câu 9. Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?,A. 6. B. 12. C. 18. D. 36.,Câu 10. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện:,$A.~\frac16.$ $B.~\frac56.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac13.$,Câu 11. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". Xác sua,của biến cố A là,$A.~P(A)=\frac12.$ $B.~P(A)=\frac38.$ $C.~P(A)=\frac78.$ $D.~P(A)=\frac14.$,Câu 12. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là:,$A.~\frac12.$ $B.~\frac7{12}.$ $C.~\frac16.$ $D.~\frac13.$,Câu 13. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là,$A.~\frac5{36}.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac12.$ D. 1.,Câu 14. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?,$A.~\frac4{16}.$ $B.~\frac2{16}.$ $C.~\frac1{16}.$ $D.~\frac6{16}.$,Câu 15. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?,$A.~\frac{12}{36}.$ $B.~\frac{11}{36}.$ $C.~\frac6{36}.$ $D.~\frac8{36}.$,Câu 16. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.,$A.~\frac16.$ $B.~\frac5{36}.$ $C.~\frac19.$ $D.~\frac12.$,Câu 17. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo,xúc xắc là một số chẵn.,A. 0,25. B. 0,5. C. 0,75. D. 0,85.,Câu 18. Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác,suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là,$A.~\frac{56}{143}.$ $B.~\frac{140}{429}.$ $C.~\frac1{143}.$ $D.~\frac{28}{715}.$,Câu 19. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người,được chọn có ít nhất 3 nữ.,$A.~\frac{70}{143}.$ $B.~\frac{73}{143}.$ $C.~\frac{56}{143}.$ $D.~\frac{87}{143}.$,Câu 20. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam,lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:,$A.~\frac{60}{143}.$ $B.~\frac{238}{429}.$ $C.~\frac{210}{429}.$ $D.~\frac{82}{143}.$,Câu 21. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên,bi khác màu là:,$A.~\frac{14}{45}.$ $B.~\frac{45}{91}.$,$C.~\frac{46}{91}.$ $D.~\frac{15}{22}.$,TOÁN THẦY CHUNG BDH

Question

cứuuuuuuuuuuuuuuuuu III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn $a^{\prime5}=ba$,Câu 6. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiến cân đối và đồng chất 5 lần. Tính số phần tử không gian mẫu.,A. 64. B. 10. C. 32. D. 16.,Câu 7. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì $n(\Omega)$ bằng bao nhiêu? $C^3_{5,2}=20.100$,A. 140608  B. 156. C. 132600. D. 22100..,Câu 8. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì $n(\Omega)$ là bao nhiêu?,A. 4. B. 6. C. 8. D. 16.,Câu 9. Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?,A. 6. B. 12. C. 18. D. 36.,Câu 10. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện:,$A.~\frac16.$ $B.~\frac56.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac13.$,Câu 11. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". Xác sua,của biến cố A là,$A.~P(A)=\frac12.$ $B.~P(A)=\frac38.$ $C.~P(A)=\frac78.$ $D.~P(A)=\frac14.$,Câu 12. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là:,$A.~\frac12.$ $B.~\frac7{12}.$ $C.~\frac16.$ $D.~\frac13.$,Câu 13. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là,$A.~\frac5{36}.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac12.$ D. 1.,Câu 14. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?,$A.~\frac4{16}.$ $B.~\frac2{16}.$ $C.~\frac1{16}.$ $D.~\frac6{16}.$,Câu 15. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?,$A.~\frac{12}{36}.$ $B.~\frac{11}{36}.$ $C.~\frac6{36}.$ $D.~\frac8{36}.$,Câu 16. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.,$A.~\frac16.$ $B.~\frac5{36}.$ $C.~\frac19.$ $D.~\frac12.$,Câu 17. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo,xúc xắc là một số chẵn.,A. 0,25. B. 0,5. C. 0,75. D. 0,85.,Câu 18. Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác,suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là,$A.~\frac{56}{143}.$ $B.~\frac{140}{429}.$ $C.~\frac1{143}.$ $D.~\frac{28}{715}.$,Câu 19. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người,được chọn có ít nhất 3 nữ.,$A.~\frac{70}{143}.$ $B.~\frac{73}{143}.$ $C.~\frac{56}{143}.$ $D.~\frac{87}{143}.$,Câu 20. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam,lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:,$A.~\frac{60}{143}.$ $B.~\frac{238}{429}.$ $C.~\frac{210}{429}.$ $D.~\frac{82}{143}.$,Câu 21. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên,bi khác màu là:,$A.~\frac{14}{45}.$ $B.~\frac{45}{91}.$,$C.~\frac{46}{91}.$ $D.~\frac{15}{22}.$,TOÁN THẦY CHUNG BDH

Accepted Answer

Câu 6.
Khi gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần, mỗi lần gieo có thể xuất hiện hai kết quả: mặt chữ (H) hoặc mặt sấp (T). Do đó, mỗi lần gieo có 2 khả năng xảy ra.

Số phần tử của không gian mẫu khi gieo ngẫu nhiên một đồng tiền 5 lần sẽ là:
$$ 2^5 = 32 $$

Vậy đáp án đúng là:
C. 32

Lập luận từng bước:
1. Mỗi lần gieo đồng tiền có 2 khả năng xảy ra (H hoặc T).
2. Gieo 5 lần thì tổng số khả năng xảy ra là $ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 $.
3. Tính toán $ 2^5 = 32 $.

Đáp án: C. 32

Câu 7.
Để tính số cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số cách chọn 3 con bài từ 52 con bài là:
$$ n(\Omega) = \binom{52}{3} $$

Ta tính tổ hợp này như sau:
$$ \binom{52}{3} = \frac{52!}{3!(52-3)!} = \frac{52!}{3! \cdot 49!} $$

Chia cả tử và mẫu cho 49!:
$$ \binom{52}{3} = \frac{52 \times 51 \times 50}{3 \times 2 \times 1} $$

Tính tiếp:
$$ \binom{52}{3} = \frac{132600}{6} = 22100 $$

Vậy, số cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là:
$$ n(\Omega) = 22100 $$

Đáp án đúng là: D. 22100.

Câu 8.
Khi gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần, mỗi lần gieo có thể xuất hiện hai kết quả: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T). Do đó, ta có thể tính số phần tử trong không gian mẫu $\Omega$ bằng cách nhân số kết quả của mỗi lần gieo lại với nhau.

Số lần gieo là 3, mỗi lần có 2 kết quả có thể xảy ra (H hoặc T).

Vậy số phần tử trong không gian mẫu $\Omega$ là:
$$ n(\Omega) = 2 \times 2 \times 2 = 8 $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. 8

Lập luận từng bước:
1. Mỗi lần gieo đồng tiền có 2 kết quả có thể xảy ra (H hoặc T).
2. Gieo liên tiếp 3 lần, ta có tổng số kết quả là $2 \times 2 \times 2$.
3. Kết quả cuối cùng là 8.

Đáp án: C. 8

Câu 9.
Khi gieo một con súc sắc 2 lần, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Do đó, số phần tử của không gian mẫu sẽ là số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai lần nhân với nhau.

Số phần tử của không gian mẫu là:
$$ 6 \times 6 = 36 $$

Vậy đáp án đúng là:
D. 36

Đáp số: D. 36

Câu 10.
Khi gieo ngẫu nhiên một con súc sắc, ta có 6 kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mỗi kết quả này đều có xác suất bằng nhau.

Số mặt có 1 chấm là 1.

Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện là:
$$ P = \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} $$

Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{6}$.

Câu 11.
Để tìm xác suất của biến cố A "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" khi gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu:
   Mỗi lần gieo đồng tiền có hai kết quả có thể xảy ra: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Khi gieo liên tiếp 3 lần, tổng số kết quả có thể xảy ra là:
   $$
   2^3 = 8
   $$
   Các kết quả cụ thể trong không gian mẫu là:
   $$
   \{(S, S, S), (S, S, N), (S, N, S), (S, N, N), (N, S, S), (N, S, N), (N, N, S), (N, N, N)\}
   $$

2. Xác định số trường hợp thuận lợi:
   Biến cố A là "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". Để dễ dàng hơn, ta tính xác suất của biến cố đối lập của A, tức là biến cố "không có lần nào xuất hiện mặt sấp", rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó.

Biến cố đối lập của A là "không có lần nào xuất hiện mặt sấp", tức là tất cả 3 lần đều xuất hiện mặt ngửa. Số trường hợp thuận lợi cho biến cố này là:
   $$
   \{(N, N, N)\}
   $$
   Vậy có 1 trường hợp thuận lợi cho biến cố đối lập của A.

3. Tính xác suất của biến cố đối lập:
   Xác suất của biến cố "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" là:
   $$
   P(\text{không có lần nào xuất hiện mặt sấp}) = \frac{1}{8}
   $$

4. Tính xác suất của biến cố A:
   Xác suất của biến cố A là:
   $$
   P(A) = 1 - P(\text{không có lần nào xuất hiện mặt sấp}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}
   $$

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{7}{8}$.

Đáp án đúng là: C. $P(A) = \frac{7}{8}$.

Câu 12.
Khi gieo hai con súc sắc, mỗi con súc sắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là:
$$ 6 \times 6 = 36 $$

Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm trên hai mặt bằng 7. Các cặp số có tổng bằng 7 là:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)

Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện tổng số chấm bằng 7.

Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là:
$$ \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $\frac{1}{6}$

Câu 13.
Khi gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất, mỗi con súc sắc có thể xuất hiện một trong 6 mặt có số điểm từ 1 đến 6. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con súc sắc là:

$$ 6 \times 6 = 36 $$

Ta cần tính xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau. Điều này có nghĩa là cả hai con súc sắc cùng xuất hiện cùng một mặt. Các trường hợp có thể xảy ra là:

- Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt có 1 điểm.
- Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt có 2 điểm.
- Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt có 3 điểm.
- Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt có 4 điểm.
- Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt có 5 điểm.
- Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt có 6 điểm.

Như vậy, có 6 trường hợp thuận lợi.

Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

$$ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

Vậy đáp án đúng là:

B. $\frac{1}{6}$

Câu 14.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để cả bốn lần gieo đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp.

Bước 1: Xác định xác suất của mỗi lần gieo đồng tiền.
- Mỗi lần gieo đồng tiền, xác suất xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$.

Bước 2: Tính xác suất để cả bốn lần gieo đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp.
- Vì mỗi lần gieo đồng tiền là độc lập với nhau, nên xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp là:
$$ 
P(\text{cả bốn lần sấp}) = \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16}
$$

Vậy xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{16}$.

Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{16}$.

Câu 15.
Để tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm khi gieo một con súc sắc hai lần, ta có thể làm như sau:

1. Tính tổng số kết quả có thể xảy ra:
   - Mỗi lần gieo súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra.
   - Gieo súc sắc hai lần thì tổng số kết quả có thể xảy ra là:
     $$
     6 \times 6 = 36
     $$

2. Tính số kết quả không có mặt sáu chấm nào:
   - Nếu không có mặt sáu chấm nào xuất hiện, mỗi lần gieo súc sắc có 5 kết quả có thể xảy ra (không tính mặt sáu chấm).
   - Gieo súc sắc hai lần mà không có mặt sáu chấm nào thì số kết quả có thể xảy ra là:
     $$
     5 \times 5 = 25
     $$

3. Tính số kết quả có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm:
   - Số kết quả có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là tổng số kết quả trừ đi số kết quả không có mặt sáu chấm nào:
     $$
     36 - 25 = 11
     $$

4. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm:
   - Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
     $$
     \frac{11}{36}
     $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{11}{36}$.

Câu 16.
Để tính xác suất của biến cố có tổng hai mặt bằng 8 khi gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu:
   - Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5, 6).
   - Gieo xúc xắc 2 lần, mỗi lần độc lập với nhau, nên tổng số kết quả có thể xảy ra là:
     $$
     6 \times 6 = 36
     $$

2. Xác định số trường hợp thuận lợi:
   - Chúng ta cần tìm các cặp số (a, b) sao cho $a + b = 8$, trong đó $a$ và $b$ là các số từ 1 đến 6.
   - Các cặp số thỏa mãn điều kiện này là:
     $$
     (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
     $$
   - Số cặp số này là 5.

3. Tính xác suất:
   - Xác suất của biến cố có tổng hai mặt bằng 8 là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra:
     $$
     P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{5}{36}
     $$

Vậy, xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8 là $\frac{5}{36}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{5}{36}$.

Câu 17.
Để tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu:
   - Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5, 6).
   - Gieo xúc xắc 2 lần, tổng số kết quả có thể xảy ra là $6 \times 6 = 36$.

2. Xác định các trường hợp thuận lợi:
   - Tích của hai số là số chẵn nếu ít nhất một trong hai số là số chẵn.
   - Các số chẵn trên xúc xắc là 2, 4, 6.
   - Các số lẻ trên xúc xắc là 1, 3, 5.

3. Tính số trường hợp thuận lợi:
   - Nếu lần đầu gieo ra số chẵn (có 3 khả năng: 2, 4, 6), lần thứ hai có thể là bất kỳ số nào (6 khả năng). Số trường hợp này là $3 \times 6 = 18$.
   - Nếu lần đầu gieo ra số lẻ (có 3 khả năng: 1, 3, 5), lần thứ hai phải là số chẵn (3 khả năng). Số trường hợp này là $3 \times 3 = 9$.

Tổng số trường hợp thuận lợi là $18 + 9 = 27$.

4. Tính xác suất:
   - Xác suất để tích của hai lần gieo xúc xắc là số chẵn là:
     $$
     P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0,75
     $$

Vậy xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn là $0,75$.

Đáp án đúng là: C. 0,75.

Câu 18.
Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 5 người từ 15 người (8 nam + 7 nữ):
   Số cách chọn 5 người từ 15 người là:
   $$
   C_{15}^5 = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!}
   $$

2. Tính số cách chọn đúng 2 người nữ từ 7 người nữ:
   Số cách chọn 2 người nữ từ 7 người nữ là:
   $$
   C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
   $$

3. Tính số cách chọn 3 người nam từ 8 người nam:
   Số cách chọn 3 người nam từ 8 người nam là:
   $$
   C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!}
   $$

4. Tính số cách chọn đúng 2 người nữ và 3 người nam:
   Số cách chọn đúng 2 người nữ và 3 người nam là:
   $$
   C_7^2 \times C_8^3
   $$

5. Tính xác suất:
   Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là:
   $$
   P = \frac{C_7^2 \times C_8^3}{C_{15}^5}
   $$

Bây giờ, chúng ta sẽ tính cụ thể từng giá trị:

- $ C_{15}^5 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003 $
- $ C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 $
- $ C_8^3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 $

Do đó:
$$
P = \frac{21 \times 56}{3003} = \frac{1176}{3003} = \frac{56}{143}
$$

Vậy xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là:
$$
\boxed{\frac{56}{143}}
$$

Đáp án đúng là: A. $\frac{56}{143}$.

Câu 19.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất cổ điển. Đầu tiên, chúng ta cần tính tổng số cách chọn 4 người từ 13 người (5 nam + 8 nữ). Sau đó, chúng ta sẽ tính số cách chọn ít nhất 3 nữ trong nhóm 4 người.

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 người từ 13 người

Số cách chọn 4 người từ 13 người là:
$$ C_{13}^4 = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13!}{4! \cdot 9!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 715 $$

Bước 2: Tính số cách chọn ít nhất 3 nữ trong nhóm 4 người

Trường hợp 1: Chọn 3 nữ và 1 nam
Số cách chọn 3 nữ từ 8 nữ là:
$$ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 $$

Số cách chọn 1 nam từ 5 nam là:
$$ C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5}{1} = 5 $$

Số cách chọn 3 nữ và 1 nam là:
$$ 56 \times 5 = 280 $$

Trường hợp 2: Chọn 4 nữ
Số cách chọn 4 nữ từ 8 nữ là:
$$ C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 $$

Bước 3: Tính tổng số cách chọn ít nhất 3 nữ
Tổng số cách chọn ít nhất 3 nữ là:
$$ 280 + 70 = 350 $$

Bước 4: Tính xác suất
Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là:
$$ P = \frac{\text{Số cách chọn ít nhất 3 nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 4 người}} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{70}{143}} $$

Câu 20.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ. Chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 5 bạn từ 15 bạn:
   Tổng số cách chọn 5 bạn từ 15 bạn là:
   $$
   C_{15}^5 = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!}
   $$

2. Tính số cách chọn 5 bạn sao cho nam nhiều hơn nữ:
   - Chọn 3 nam và 2 nữ:
     $$
     C_8^3 \times C_7^2 = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \times \frac{7!}{2! \cdot 5!}
     $$
   - Chọn 4 nam và 1 nữ:
     $$
     C_8^4 \times C_7^1 = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \times \frac{7!}{1! \cdot 6!}
     $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
   $$
   P = \frac{\text{Tổng số cách chọn 3 nam 2 nữ + Tổng số cách chọn 4 nam 1 nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 5 bạn từ 15 bạn}}
   $$

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính cụ thể:

1. Tính tổng số cách chọn 5 bạn từ 15 bạn:
   $$
   C_{15}^5 = \frac{15!}{5! \cdot 10!} = 3003
   $$

2. Tính số cách chọn 3 nam và 2 nữ:
   $$
   C_8^3 = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = 56
   $$
   $$
   C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = 21
   $$
   $$
   C_8^3 \times C_7^2 = 56 \times 21 = 1176
   $$

3. Tính số cách chọn 4 nam và 1 nữ:
   $$
   C_8^4 = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = 70
   $$
   $$
   C_7^1 = \frac{7!}{1! \cdot 6!} = 7
   $$
   $$
   C_8^4 \times C_7^1 = 70 \times 7 = 490
   $$

4. Tính tổng số cách chọn 5 bạn sao cho nam nhiều hơn nữ:
   $$
   1176 + 490 = 1666
   $$

5. Tính xác suất:
   $$
   P = \frac{1666}{3003} = \frac{238}{429}
   $$

Vậy xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
$$
\boxed{\frac{238}{429}}
$$

Câu 21.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu từ hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh.

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ 14 viên bi.
Số cách chọn 2 viên bi từ 14 viên bi là:
$$ C_{14}^2 = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 $$

Bước 2: Tính số cách chọn 2 viên bi khác màu.
- Số cách chọn 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là:
$$ 5 \times 9 = 45 $$

Bước 3: Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.
Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:
$$ P = \frac{45}{91} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{45}{91}$