giải bài tập A - TRẮC NGHIỆM,7.26. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?,$A.~2x-y+1=0.$ $B.\left\{\begin{array}lx=2t\y=t\end{array} ight..$ $C.~x^2+y^2=1.$ $D.~y=2x+3.$,7.27. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?,$A.~-x-2y+3=0.$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=3-t\end{array} ight..$ $C.~y^2=2x.$ $D.~\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}6=1.$,7.28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?,$A.~x^2-y^2=1.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2=-4.$,$C.~x^2+y^2=2.$ $D.~y^2=8x.$,7.29. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?,$A.~\frac{x^2}9+\frac{y^2}9=1.$ $B.~\frac{x^2}1+\frac{y^2}6=1.$ $C.~\frac{x^2}4-\frac{y^2}1=1.$ $D.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}1=1.$,7.30. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?,$A.~\frac{x^2}3-\frac{y^2}2=-1.$ $B.~\frac{x^2}1-\frac{y^2}6=1.$ $C.~\frac{x^2}6+\frac{y^2}1=1.$ $D.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}1=-1.$,7.31. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?,$A.~x^2=4y.$ $B.~x^2=-6y.$ $C.~y^2=4x.$ $D.~y^2=-4x.$,B - TỰ LUẬN,7.32. Trong mặt phẳng toạ độ, cho $A(1;-1),~B(3;5),~C(-2;4).$ Tính diện tích tam giác ABC.,7.33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm $A(-1;0)$ và $B(3;1).$,a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.,b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.,c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.,7.34. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-4x+6y-12=0.$,a) Tìm toạ độ tâm / và bán kính R của (C).,b) Chứng minh rằng điểm $M(5;1)$ thuộc $(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại l

Question

giải bài tập A - TRẮC NGHIỆM,7.26. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?,$A.~2x-y+1=0.$ $B.\left\{\begin{array}lx=2t\y=t\end{array}ight..$ $C.~x^2+y^2=1.$ $D.~y=2x+3.$,7.27. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?,$A.~-x-2y+3=0.$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=3-t\end{array}ight..$ $C.~y^2=2x.$ $D.~\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}6=1.$,7.28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?,$A.~x^2-y^2=1.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2=-4.$,$C.~x^2+y^2=2.$ $D.~y^2=8x.$,7.29. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?,$A.~\frac{x^2}9+\frac{y^2}9=1.$ $B.~\frac{x^2}1+\frac{y^2}6=1.$ $C.~\frac{x^2}4-\frac{y^2}1=1.$ $D.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}1=1.$,7.30. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?,$A.~\frac{x^2}3-\frac{y^2}2=-1.$ $B.~\frac{x^2}1-\frac{y^2}6=1.$ $C.~\frac{x^2}6+\frac{y^2}1=1.$ $D.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}1=-1.$,7.31. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?,$A.~x^2=4y.$ $B.~x^2=-6y.$ $C.~y^2=4x.$ $D.~y^2=-4x.$,B - TỰ LUẬN,7.32. Trong mặt phẳng toạ độ, cho $A(1;-1),~B(3;5),~C(-2;4).$ Tính diện tích tam giác ABC.,7.33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm $A(-1;0)$ và $B(3;1).$,a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.,b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.,c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.,7.34. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-4x+6y-12=0.$,a) Tìm toạ độ tâm / và bán kính R của (C).,b) Chứng minh rằng điểm $M(5;1)$ thuộc $(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại l

Accepted Answer

7.26. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A$.~2x-y+1=0.$ B$.\left\{\begin{array}lx=2t\y=t\end{array}\right..$ C$.~x^2+y^2=1.$ D$.~y=2x+3.$

Phương trình tham số của đường thẳng có dạng $\left\{\begin{array}{l}x=x_0 + at \ y=y_0 + bt\end{array}\right.$, trong đó $t$ là tham số.

Do đó, phương án đúng là:
B$.\left\{\begin{array}lx=2t\y=t\end{array}\right..$

7.27. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
A$.~-x-2y+3=0.$ B$.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=3-t\end{array}\right..$ C$.~y^2=2x.$ D$.~\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}6=1.$

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng $Ax + By + C = 0$, trong đó $A$, $B$, và $C$ là các hằng số.

Do đó, phương án đúng là:
A$.~-x-2y+3=0.$

7.28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A$.~x^2-y^2=1.$ B$.~(x-1)^2+(y-2)^2=-4.$
C$.~x^2+y^2=2.$ D$.~y^2=8x.$

Phương trình của đường tròn có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, trong đó $(a,b)$ là tọa độ tâm và $r$ là bán kính.

Do đó, phương án đúng là:
C$.~x^2+y^2=2.$

7.29. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?
A$.~\frac{x^2}9+\frac{y^2}9=1.$ B$.~\frac{x^2}1+\frac{y^2}6=1.$ C$.~\frac{x^2}4-\frac{y^2}1=1.$ D$.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}1=1.$

Phương trình chính tắc của đường elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương.

Do đó, phương án đúng là:
D$.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}1=1.$

7.30. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A$.~\frac{x^2}3-\frac{y^2}2=-1.$ B$.~\frac{x^2}1-\frac{y^2}6=1.$ C$.~\frac{x^2}6+\frac{y^2}1=1.$ D$.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}1=-1.$

Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương.

Do đó, phương án đúng là:
B$.~\frac{x^2}1-\frac{y^2}6=1.$

7.31. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A$.~x^2=4y.$ B$.~x^2=-6y.$ C$.~y^2=4x.$ D$.~y^2=-4x.$

Phương trình chính tắc của đường parabol có dạng $y^2 = 4ax$ hoặc $x^2 = 4ay$, trong đó $a$ là hằng số.

Do đó, phương án đúng là:
C$.~y^2=4x.$

7.32. Trong mặt phẳng tọa độ, cho A$(1;-1),~B(3;5),~C(-2;4).$ Tính diện tích tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| $$

Thay tọa độ của các điểm vào công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \left| 1(5 - 4) + 3(4 - (-1)) + (-2)(-1 - 5) \right| $$
$$ S = \frac{1}{2} \left| 1(1) + 3(5) + (-2)(-6) \right| $$
$$ S = \frac{1}{2} \left| 1 + 15 + 12 \right| $$
$$ S = \frac{1}{2} \left| 28 \right| $$
$$ S = 14 $$

Vậy diện tích tam giác ABC là 14.

7.33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A$(-1;0)$ và B$(3;1).$
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ A đến B:
$$ r = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} $$

Phương trình đường tròn tâm A và bán kính r là:
$$ (x + 1)^2 + y^2 = 17 $$

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB có dạng $y = mx + n$, trong đó m là hệ số góc và n là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.

Hệ số góc m:
$$ m = \frac{1 - 0}{3 - (-1)} = \frac{1}{4} $$

Thay tọa độ của điểm A vào phương trình để tìm n:
$$ 0 = \frac{1}{4}(-1) + n $$
$$ n = \frac{1}{4} $$

Phương trình đường thẳng AB:
$$ y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4} $$

Phương trình tổng quát:
$$ 4y = x + 1 $$
$$ x - 4y + 1 = 0 $$

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB:
$$ r = \frac{|1|}{\sqrt{1^2 + (-4)^2}} = \frac{1}{\sqrt{17}} $$

Phương trình đường tròn tâm O và bán kính r là:
$$ x^2 + y^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2 $$
$$ x^2 + y^2 = \frac{1}{17} $$

7.34. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$.
a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

Đưa phương trình về dạng chuẩn:
$$ x^2 - 4x + y^2 + 6y = 12 $$
$$ (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 12 $$
$$ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 $$

Tọa độ tâm I là $(2, -3)$ và bán kính R là 5.

b) Chứng minh rằng điểm $M(5;1)$ thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Thay tọa độ của M vào phương trình đường tròn:
$$ (5 - 2)^2 + (1 + 3)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 $$

Vậy điểm M thuộc đường tròn (C).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M:
$$ (x_M - a)(x - a) + (y_M - b)(y - b) = R^2 $$
$$ (5 - 2)(x - 2) + (1 + 3)(y + 3) = 25 $$
$$ 3(x - 2) + 4(y + 3) = 25 $$
$$ 3x - 6 + 4y + 12 = 25 $$
$$ 3x + 4y + 6 = 25 $$
$$ 3x + 4y - 19 = 0 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là:
$$ 3x + 4y - 19 = 0 $$