Giúp mình với mn Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện,tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là,$P(n)=800-20n(g).$ Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để,sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?,A. 19. B. 20 . C. 21.,D. 22.

Question

Accepted Answer

Để tìm số lượng cá tối ưu trên mỗi đơn vị diện tích sao cho tổng khối lượng cá thu hoạch được lớn nhất, ta cần tính tổng khối lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích, sau đó tìm giá trị cực đại của hàm số này.

Gọi số lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích là $ n $. Khối lượng trung bình của mỗi con cá là $ P(n) = 800 - 20n $ (g).

Tổng khối lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích là:
$$ T(n) = n \times P(n) = n(800 - 20n) = 800n - 20n^2 $$

Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị cực đại của hàm số $ T(n) = 800n - 20n^2 $.

Để tìm giá trị cực đại, ta tính đạo hàm của $ T(n) $:
$$ T'(n) = 800 - 40n $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
$$ 800 - 40n = 0 $$
$$ 40n = 800 $$
$$ n = 20 $$

Ta kiểm tra tính chất của điểm cực trị này bằng cách tính đạo hàm thứ hai:
$$ T''(n) = -40 $$

Vì $ T''(n) < 0 $, nên $ n = 20 $ là điểm cực đại của hàm số $ T(n) $.

Do đó, để thu hoạch được nhiều cá nhất, ta nên thả 20 con cá trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ.

Đáp án đúng là: B. 20