giúpppppppppppp $A.~\overrightarrow{n_4}=(-2;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(2;1;1).$,$C.~\overrightarrow{n_2}=(3;-1;-1).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(-2;1;-1).$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\bot(ABCD).$ Đường thẳng,vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?,A. (SAB). B. (SBC). C. (SCD). D. (SBD).,Câu 9. Nghiệm phương trình $\log_2x=3$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=6.$ $C.~x=8.$ $D.~x=5.$,Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=3,~u_3=5.$ Công sai d của cấp số cộng là:,A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau,,$A.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}.$ $B.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}.$,$C.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC^\prime}=\overrightarrow{AC^\prime}.$ $D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD^\prime}.$,Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây,$A.~(0;+\infty).$ $B.~(0;2).$ $C.~(-2;0).$ $D.~(-\infty;-2).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$,a) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty).$,b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.,c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.,d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-2;1]$ bằng 3.,Câu 2. Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30(m/s),$ trong đó t là thời gian,tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (s) kể từ,lúc đạp phanh.

Question

giúpppppppppppp $A.~\overrightarrow{n_4}=(-2;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(2;1;1).$,$C.~\overrightarrow{n_2}=(3;-1;-1).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(-2;1;-1).$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\bot(ABCD).$ Đường thẳng,vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?,A. (SAB). B. (SBC). C. (SCD). D. (SBD).,Câu 9. Nghiệm phương trình $\log_2x=3$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=6.$ $C.~x=8.$ $D.~x=5.$,Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=3,~u_3=5.$ Công sai d của cấp số cộng là:,A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau,

,$A.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}.$ $B.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}.$,$C.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC^\prime}=\overrightarrow{AC^\prime}.$ $D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD^\prime}.$,Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây,$A.~(0;+\infty).$ $B.~(0;2).$ $C.~(-2;0).$ $D.~(-\infty;-2).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$,a) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty).$,b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.,c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.,d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-2;1]$ bằng 3.,Câu 2. Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30(m/s),$ trong đó t là thời gian,tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (s) kể từ,lúc đạp phanh.

Accepted Answer

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định đường thẳng nào trong các lựa chọn đã cho là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ SBD $.

Trước tiên, ta xét hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông và $ SA \perp (ABCD) $. Điều này có nghĩa là $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng:

A. $ (SAB) $:
- Mặt phẳng $ (SAB) $ bao gồm các điểm $ S, A, $ và $ B $.
- Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp AB $.
- Tuy nhiên, $ SA $ không vuông góc với $ SB $ vì $ SB $ không nằm trong mặt phằng $ (ABCD) $.

B. $ (SBC) $:
- Mặt phẳng $ (SBC) $ bao gồm các điểm $ S, B, $ và $ C $.
- Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp BC $.
- Tuy nhiên, $ SA $ không vuông góc với $ SB $ vì $ SB $ không nằm trong mặt phằng $ (ABCD) $.

C. $ (SCD) $:
- Mặt phẳng $ (SCD) $ bao gồm các điểm $ S, C, $ và $ D $.
- Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp CD $.
- Tuy nhiên, $ SA $ không vuông góc với $ SD $ vì $ SD $ không nằm trong mặt phằng $ (ABCD) $.

D. $ (SBD) $:
- Mặt phẳng $ (SBD) $ bao gồm các điểm $ S, B, $ và $ D $.
- Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp BD $.
- Mặt khác, $ SA $ cũng vuông góc với $ SB $ và $ SD $ vì $ SB $ và $ SD $ đều nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.

Do đó, đường thẳng $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ (SBD) $.

Đáp án đúng là: D. $ (SBD) $.

Câu 9.
Để giải phương trình $\log_2 x = 3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình logarit $\log_2 x = 3$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_2 x = 3$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 2 của nó sẽ bằng 3.
   - Ta viết lại phương trình dưới dạng指数形式：$x = 2^3$。
   - 计算得：$x = 8$。

3. 检查解是否满足定义域条件：
   - 我们得到的解是 $x = 8$，显然 $8 > 0$，满足定义域条件。

因此，方程 $\log_2 x = 3$ 的解是 $x = 8$。

最终答案是：$\boxed{C.~x=8}$.

Câu 10.
Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất, hoặc lấy số hạng thứ ba trừ đi số hạng thứ hai.

Trong bài này, ta có:
$$ u_2 = 3 $$
$$ u_3 = 5 $$

Công sai $d$ là:
$$ d = u_3 - u_2 = 5 - 3 = 2 $$

Vậy công sai $d$ của cấp số cộng là 2.

Đáp án đúng là: B. 2.

Câu 11.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào sai.

Khẳng định A: $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$

- Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$ (theo quy tắc tam giác)
- Thêm $\overrightarrow{BB'}$ vào ta có $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$
- Vậy $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$ là đúng.

Khẳng định B: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

- Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (theo quy tắc tam giác)
- Thêm $\overrightarrow{AA'}$ vào ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
- Vậy $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ là đúng.

Khẳng định C: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$

- Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ (theo quy tắc tam giác)
- Thêm $\overrightarrow{CC'}$ vào ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$
- Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$ là đúng.

Khẳng định D: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$

- Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB'}$
- Ta cũng có $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AD'}$
- Vì $\overrightarrow{AB'} \neq \overrightarrow{AD'}$, nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} \neq \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$
- Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$ là sai.

Do đó, khẳng định sai là:

Đáp án: D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$.

Câu 12.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $f(x)$ dựa vào bảng biến thiên, ta cần quan sát các đoạn trên bảng biến thiên nơi mà giá trị của $f(x)$ tăng dần từ trái sang phải.

Trên bảng biến thiên, ta thấy:
- Từ $-\infty$ đến $-2$, giá trị của $f(x)$ giảm dần.
- Từ $-2$ đến $0$, giá trị của $f(x)$ tăng dần.
- Từ $0$ đến $2$, giá trị của $f(x)$ giảm dần.
- Từ $2$ đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ tăng dần.

Do đó, hàm số $f(x)$ đồng biến trên các khoảng:
- $(-2; 0)$
- $(2; +\infty)$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn được đưa ra, chỉ có khoảng $(-2; 0)$ nằm trong các khoảng đồng biến của hàm số.

Vậy đáp án đúng là:
$C.~(-2;0).$

Đáp số: $C.~(-2;0).$

Câu 1.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự.

a) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty).$

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 1) = 3x^2 - 3 $$

Ta tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ 3x^2 - 3 = 0 $$
$$ 3(x^2 - 1) = 0 $$
$$ x^2 - 1 = 0 $$
$$ x = \pm 1 $$

Bây giờ, ta kiểm tra dấu của đạo hàm trong các khoảng $(1; +\infty)$:
- Khi $x > 1$, ta có $x^2 > 1$, do đó $3x^2 - 3 > 0$. Vậy $y' > 0$ trên $(1; +\infty)$, hàm số đồng biến trên $(1; +\infty)$.

Vậy phần a) đúng.

b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

Ta đã tìm được các điểm cực trị là $x = -1$ và $x = 1$. Bây giờ, ta tính giá trị của hàm số tại các điểm này:
- Khi $x = -1$: 
$$ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 $$

- Khi $x = 1$: 
$$ y(1) = (1)^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 $$

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $-1$, không phải là 3. Phần b) sai.

c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị hàm số cắt trục tung khi $x = 0$. Ta tính giá trị của hàm số tại $x = 0$:
$$ y(0) = 0^3 - 3(0) + 1 = 1 $$

Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Phần c) đúng.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-2;1]$ bằng 3.

Ta đã biết giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu đoạn $[-2;1]$:
- Khi $x = -2$: 
$$ y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 $$

- Khi $x = -1$: 
$$ y(-1) = 3 $$

- Khi $x = 1$: 
$$ y(1) = -1 $$

So sánh các giá trị này, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$ là 3. Phần d) đúng.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Đúng

Câu 2.
Đầu tiên, ta cần chuyển đổi tốc độ ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s:
$$ 108 \text{ km/h} = 108 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 30 \text{ m/s} $$

Người lái xe phản ứng một giây sau khi phát hiện chướng ngại vật, tức là trong khoảng thời gian 1 giây đầu tiên, ô tô vẫn di chuyển với tốc độ 30 m/s.

Kể từ thời điểm đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ:
$$ v(t) = -10t + 30 \text{ (m/s)} $$

Ta cần tìm quãng đường ô tô đi được trong thời gian t kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường này được tính bằng tích của vận tốc trung bình và thời gian.

Vận tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian t kể từ lúc đạp phanh là:
$$ v_{\text{trung bình}} = \frac{v(0) + v(t)}{2} = \frac{30 + (-10t + 30)}{2} = \frac{60 - 10t}{2} = 30 - 5t $$

Quãng đường ô tô đi được trong thời gian t kể từ lúc đạp phanh là:
$$ s(t) = v_{\text{trung bình}} \times t = (30 - 5t) \times t = 30t - 5t^2 $$

Vậy, quãng đường xe ô tô đi được trong t (s) kể từ lúc đạp phanh là:
$$ s(t) = 30t - 5t^2 $$