chứng minh định lí fermat nhỏ

Định lý Fermat nhỏ: Nếu $$ là số nguyên tố và $$ là số nguyên không chia hết cho $$, thì $$. Bước 1: Xét trường hợp $$ Nếu $$, ta có $$. Do đó, $$. Bước 2: Xét trường hợp $$ Giả sử $$ là số nguyên không chia hết cho $$. Ta sẽ chứng minh rằng $$. Bước 3: Xét tập hợp các số $$ Ta thấy rằng trong tập hợp này, không có hai số nào cùng chia hết cho $$. Thật vậy, nếu $$ với $$, thì $$. Vì $$ không chia hết cho $$, nên $$ phải chia hết cho $$. Điều này mâu thuẫn vì $$ và $$ đều nằm trong khoảng từ 1 đến $$. Bước 4: Nhân các số trong tập hợp Nhân tất cả các số trong tập hợp $$: $$ Bước 5: So sánh với tích của các số từ 1 đến $$ Tích của các số từ 1 đến $$ là $$. Vì các số $$ tạo thành một hoán vị của các số từ 1 đến $$, nên: $$ Do đó: $$ Bước 6: Chia cả hai vế cho $$ Vì $$ không chia hết cho $$, nên ta có thể chia cả hai vế cho $$: $$ Vậy ta đã chứng minh được định lý Fermat nhỏ.