giải giúp mình bài này với nhoa Cho $\Delta ABC$ vuông tại A,có $AB

Question

giải giúp mình bài này với nhoa Cho $\Delta ABC$ vuông tại A,có $AB<AC,$ đường cao AH.,Từ H kẻ $HM\bot AB~(M\in$,AB), kẻ $HN\bot AC~(N\in AC).$,Gọi I là trung điểm của HC,,lấy K trên tia AI sao cho I là,trung điểm của AK .,a) Chứng minh: $AC//HK.$,b) Chứng minh: tứ giác,MNCK là hình thang cân.

Accepted Answer

a) Xét tứ giác AHKC có 2 đường chéo CH và AK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác AHKC là hình bình hành suy ra $\displaystyle AC\ //\ HK$
b) Ta có $\displaystyle MH\ \bot AB$ và $\displaystyle AC\ \bot \ AB$ (do $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại $\displaystyle A$) suy ra $\displaystyle MH\ //\ AC$
Ta có $\displaystyle MH\ //\ AC$ và $\displaystyle HK\ //\ AC$ suy ra $\displaystyle AC\ //\ HK$ nên tứ giác MNCK là hình thang
Ta thấy tứ giác AMHN có $\displaystyle \widehat{AMH} \ =\ \widehat{ANH} \ =\ \widehat{NAM} \ =\ 90^{0}$ nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật suy ra $\displaystyle \widehat{HMN} \ =\ \widehat{NAH}$
mà $\displaystyle \widehat{NAH} \ =\ \widehat{HKC} \ $(do tứ giác AHKC là hình bình hành)
suy ra $\displaystyle \widehat{HMN} \ =\ \widehat{HKC}$
Xét hình thang MNCK có $\displaystyle \widehat{NMK} \ =\ \widehat{CKM}$ (do $\displaystyle \widehat{HMN} \ =\ \widehat{HKC}$) nên tứ giác MNCK là hình thang cân