giúp mình với ạ Cho tứ diện ABCD có G;H;M lần lượt là trung điểm của BC;CD;;BD . Gọi ;;F lầnllượ là,trung điểm của HC và HD. Lấy điểm N thuộc cạnh AD sao cho $AN=\frac23AD.$,a) Chứng minh rằng: $NF//mp(AGE).$,b) GD cắt mp(MNF) tại K. Biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính độ dài NK,theo a?

Question

Accepted Answer

a.
H là trung điểm của CD
$\displaystyle \Longrightarrow HD=HC=\frac{1}{2} CD$
E là trung điểm của HC ⟹$\displaystyle HE=\frac{1}{2} HC=\frac{1}{2} HD$
F là trung điểm của HD ⟹$\displaystyle FD=\frac{1}{2} HD$
⟹$\displaystyle \frac{FD}{DE} =\frac{FD}{HD+HE} =\frac{\frac{1}{2} HD}{HD+\frac{1}{2} HD} =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} =\frac{1}{3}$
$\displaystyle AN=\frac{2}{3} AD\Longrightarrow ND=\frac{1}{3} AD\Longrightarrow \frac{ND}{AD} =\frac{1}{3}$
Xét tam giác ADE có
$\displaystyle \frac{ND}{AD} =\frac{FD}{DE} =\frac{1}{3}$
⟹$\displaystyle NF//AE$ (định lý talet)
Mà $\displaystyle NF otin ( AGE)$
⟹$\displaystyle NF//( AGE)$