Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC =10cm,đường cao AH a. Tính sốđo góc ABC, AH b.Chứng minh rằng: BC = AB × cosB + AC × cos C

a. Tính số đo góc ABC và AH Trước tiên, ta tính AC bằng định lý Pythagoras trong tam giác ABC vuông tại A: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm} \] Sau đó, ta tính số đo góc ABC bằng công thức tỉ số lượng giác: \[ \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \] Số đo góc ABC là: \[ \angle ABC = \cos^{-1}(0.6) \] Tiếp theo, ta tính đường cao AH bằng công thức diện tích tam giác: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \] Diện tích tam giác cũng có thể tính qua đường cao AH: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = 24 \text{ cm}^2 \] Từ đó suy ra: \[ AH = \frac{2 \times S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \times 24}{10} = 4.8 \text{ cm} \] b. Chứng minh rằng: BC = AB × cosB + AC × cosC Ta biết rằng: \[ \cos B = \frac{AB}{BC} \quad \text{và} \quad \cos C = \frac{AC}{BC} \] Thay vào biểu thức cần chứng minh: \[ AB \times \cos B + AC \times \cos C = AB \times \frac{AB}{BC} + AC \times \frac{AC}{BC} \] \[ = \frac{AB^2}{BC} + \frac{AC^2}{BC} \] \[ = \frac{AB^2 + AC^2}{BC} \] Theo định lý Pythagoras trong tam giác ABC vuông tại A: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Do đó: \[ \frac{AB^2 + AC^2}{BC} = \frac{BC^2}{BC} = BC \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ BC = AB \times \cos B + AC \times \cos C \]