gjocjcjxigjccjvuvuvuvih

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Đạt Nguyễn

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

18/10/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để hàm số \( y = x^3 - 9x^2 + (3 - m)x + m \) đồng biến trên \(\mathbb{R}\), ta cần tìm điều kiện của \(m\) sao cho đạo hàm của hàm số luôn dương trên \(\mathbb{R}\). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 9x^2 + (3 - m)x + m) = 3x^2 - 18x + (3 - m) \] Bước 2: Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\), đạo hàm \(y'\) phải lớn hơn hoặc bằng 0 cho mọi \(x\): \[ 3x^2 - 18x + (3 - m) \geq 0 \] Bước 3: Xét phương trình bậc hai \(3x^2 - 18x + (3 - m) = 0\). Để \(3x^2 - 18x + (3 - m) \geq 0\) cho mọi \(x\), phương trình này phải không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép. Điều này tương đương với: \[ \Delta = (-18)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (3 - m) \leq 0 \] \[ 324 - 12(3 - m) \leq 0 \] \[ 324 - 36 + 12m \leq 0 \] \[ 288 + 12m \leq 0 \] \[ 12m \leq -288 \] \[ m \leq -24 \] Bước 4: Xác định các giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng \([-30; 30]\) thỏa mãn điều kiện \(m \leq -24\): \[ m = -30, -29, -28, -27, -26, -25, -24 \] Như vậy, có 7 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn điều kiện. Đáp án đúng là: B 7.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
Câu trả lời uy tín

Ta có $y^{\prime}=3 x^2-18x+3-m$.
Hàm số đã cho đồng biến trên R khi $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in R$.

$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 3 x^2-18x+3-m\geq 0, \forall x \in R . \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } 
{ a > 0 } \\
{ \Delta ^ { \prime } \leq 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
3>0(\text { Đúng }) \\
9^2-3(3-m) \leq 0
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow 81-9+3m \leq 0 . \\
& \Leftrightarrow  m \leq -24 .
\end{aligned}
$


Vì $m \in Z$ và $m \in [-30 ; 30]$ nên $m\in\{-30;-29;-28;-27;-26;-25;-24\}$
Vậy có 7 giá trị $m$ thỏa mã yêu cầu bài toán
Đáp án B

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved