giúp mik va ,1 a) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,Ã b) Hàm số có hai điểm cực trị.,$f(x)$,C. ) Trên đoon $[-2;2],$ hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 2,$Đ~d)~f(x)=x^3-3x+1$,Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , một con chim bồ câu xuất phát từ $O(0;0;0)$ di,chuyển với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_1}=(1;2;2).$ Cùng lúc đó, một con chim én cũng bắt đầu di chuyển từ,$A(0;0;5)$ với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_2}=(0;3;4).$ Tồn tại một vùng không gian nguy hiểm, nơi mà ở đó thường,xuyên xuất hiện những người săn bắt chim có dạng mặt cầu $(x-2)^2+(y-4)^2+(z-4)^2=16.$ Biết,rằng mỗi đơn vị trên các trục tọa độ trong không gian tương đương 1m và đơơnvị đo thờờ gian tính bằằg,giây.,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng quỹ đạo của hai con chim bằng $\frac23m$,b) Thời gian mà chim bồ câu di chuyển trong vùng nguy hiểm nhỏ hơn 5 giây,c) Tốc độ di chuyển của chim bồ câu là 3 m/s,d) Chim én có di chuyển vào vùng nguy hiểm trong quá trình bay.,Câu 4: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày,xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày tứ t là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\geq0.$ Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số,xác định trên $[0;+\infty)$ thì $f^\prime(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t .,a) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.,b) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.,c) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.,d) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t là $f^\prime(t)=90t-3t^2.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản,phẩm $(1\leq x\leq500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản,phẩm là $G(x)=x+1000+\frac{250000}x$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận,thu được là lớn nhất?,Trả lời: .....,Mã đề thi 126 - Trang 3/ 4

Question

giúp mik va <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/16b31051f171430ea8d83f9614693c76.jpg />,1 a) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,Ã b) Hàm số có hai điểm cực trị.,$f(x)$,C. ) Trên đoon $[-2;2],$ hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 2,$Đ~d)~f(x)=x^3-3x+1$,Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , một con chim bồ câu xuất phát từ $O(0;0;0)$ di,chuyển với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_1}=(1;2;2).$ Cùng lúc đó, một con chim én cũng bắt đầu di chuyển từ,$A(0;0;5)$ với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_2}=(0;3;4).$ Tồn tại một vùng không gian nguy hiểm, nơi mà ở đó thường,xuyên xuất hiện những người săn bắt chim có dạng mặt cầu $(x-2)^2+(y-4)^2+(z-4)^2=16.$ Biết,rằng mỗi đơn vị trên các trục tọa độ trong không gian tương đương 1m và đơơnvị đo thờờ gian tính bằằg,giây.,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng quỹ đạo của hai con chim bằng $\frac23m$,b) Thời gian mà chim bồ câu di chuyển trong vùng nguy hiểm nhỏ hơn 5 giây,c) Tốc độ di chuyển của chim bồ câu là 3 m/s,d) Chim én có di chuyển vào vùng nguy hiểm trong quá trình bay.,Câu 4: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày,xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày tứ t là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\geq0.$ Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số,xác định trên $[0;+\infty)$ thì $f^\prime(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t .,a) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.,b) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.,c) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.,d) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t là $f^\prime(t)=90t-3t^2.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản,phẩm $(1\leq x\leq500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản,phẩm là $G(x)=x+1000+\frac{250000}x$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận,thu được là lớn nhất?,Trả lời: .....,Mã đề thi 126 - Trang 3/ 4

Accepted Answer

Câu 3: Để giải quyết các câu hỏi về khoảng cách giữa hai đường thẳng quỹ đạo của hai con chim, thời gian mà chim bồ câu di chuyển trong vùng nguy hiểm, tốc độ di chuyển của chim bồ câu và liệu chim én có di chuyển vào vùng nguy hiểm hay không, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng quỹ đạo của hai con chim Đường thẳng quỹ đạo của chim bồ câu: $$ \overrightarrow{r_1}(t) = t \cdot \overrightarrow{v_1} = t \cdot (1, 2, 2) $$ Đường thẳng quỹ đạo của chim én: $$ \overrightarrow{r_2}(t) = \overrightarrow{OA} + t \cdot \overrightarrow{v_2} = (0, 0, 5) + t \cdot (0, 3, 4) $$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng này được tính bằng công thức: $$ d = \frac{|(\overrightarrow{r_2}(0) - \overrightarrow{r_1}(0)) \cdot (\overrightarrow{v_1} \times \overrightarrow{v_2})|}{|\overrightarrow{v_1} \times \overrightarrow{v_2}|} $$ Tính $\overrightarrow{v_1} \times \overrightarrow{v_2}$: $$ \overrightarrow{v_1} \times \overrightarrow{v_2} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 4 \end{vmatrix} = (2 \cdot 4 - 2 \cdot 3)\mathbf{i} - (1 \cdot 4 - 2 \cdot 0)\mathbf{j} + (1 \cdot 3 - 2 \cdot 0)\mathbf{k} = (8 - 6)\mathbf{i} - (4 - 0)\mathbf{j} + (3 - 0)\mathbf{k} = (2, -4, 3) $$ Tính $\overrightarrow{r_2}(0) - \overrightarrow{r_1}(0)$: $$ \overrightarrow{r_2}(0) - \overrightarrow{r_1}(0) = (0, 0, 5) - (0, 0, 0) = (0, 0, 5) $$ Tính tích vô hướng: $$ (\overrightarrow{r_2}(0) - \overrightarrow{r_1}(0)) \cdot (\overrightarrow{v_1} \times \overrightarrow{v_2}) = (0, 0, 5) \cdot (2, -4, 3) = 0 \cdot 2 + 0 \cdot (-4) + 5 \cdot 3 = 15 $$ Tính độ dài của $\overrightarrow{v_1} \times \overrightarrow{v_2}$: $$ |\overrightarrow{v_1} \times \overrightarrow{v_2}| = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 16 + 9} = \sqrt{29} $$ Khoảng cách: $$ d = \frac{|15|}{\sqrt{29}} = \frac{15}{\sqrt{29}} \approx \frac{15}{5.385} \approx 2.78 \text{m} $$ b) Thời gian mà chim bồ câu di chuyển trong vùng nguy hiểm Phương trình đường thẳng của chim bồ câu: $$ x = t, y = 2t, z = 2t $$ Thay vào phương trình mặt cầu: $$ (t - 2)^2 + (2t - 4)^2 + (2t - 4)^2 = 16 $$ $$ (t - 2)^2 + 4(t - 2)^2 + 4(t - 2)^2 = 16 $$ $$ 9(t - 2)^2 = 16 $$ $$ (t - 2)^2 = \frac{16}{9} $$ $$ t - 2 = \pm \frac{4}{3} $$ $$ t = 2 + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \quad \text{hoặc} \quad t = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} $$ Thời gian chim bồ câu di chuyển trong vùng nguy hiểm: $$ \Delta t = \frac{10}{3} - \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{s} < 5 \text{s} $$ c) Tốc độ di chuyển của chim bồ câu Tốc độ di chuyển của chim bồ câu: $$ |\overrightarrow{v_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \text{m/s} $$ d) Chim én có di chuyển vào vùng nguy hiểm trong quá trình bay? Phương trình đường thẳng của chim én: $$ x = 0, y = 3t, z = 5 + 4t $$ Thay vào phương trình mặt cầu: $$ (0 - 2)^2 + (3t - 4)^2 + (5 + 4t - 4)^2 = 16 $$ $$ 4 + (3t - 4)^2 + (1 + 4t)^2 = 16 $$ $$ 4 + 9t^2 - 24t + 16 + 1 + 8t + 16t^2 = 16 $$ $$ 25t^2 - 16t + 21 = 16 $$ $$ 25t^2 - 16t + 5 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ t = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 5}}{2 \cdot 25} = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 500}}{50} = \frac{16 \pm \sqrt{-244}}{50} $$ Phương trình này không có nghiệm thực, do đó chim én không di chuyển vào vùng nguy hiểm. Đáp án: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng quỹ đạo của hai con chim là $\frac{15}{\sqrt{29}} \approx 2.78 \text{m}$. b) Thời gian mà chim bồ câu di chuyển trong vùng nguy hiểm nhỏ hơn 5 giây. c) Tốc độ di chuyển của chim bồ câu là 3 m/s. d) Chim én không di chuyển vào vùng nguy hiểm trong quá trình bay. Câu 4: a) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là: $f(13) = 45 \times 13^2 - 13^3 = 45 \times 169 - 2197 = 7605 - 2197 = 5408$ Vậy, số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 5408 người. b) Đến ngày thứ 45 thì số người bị nhiễm bệnh là: $f(45) = 45 \times 45^2 - 45^3 = 45 \times 2025 - 91125 = 91125 - 91125 = 0$ Vậy, đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh. c) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng. Để kiểm tra điều này, ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(t)$: $f'(t) = 90t - 3t^2$ Ta cần kiểm tra dấu của $f'(t)$ trong khoảng $[0; 35]$: $f'(t) = 90t - 3t^2 = 3t(30 - t)$ - Khi $0 < t < 30$, ta có $3t > 0$ và $30 - t > 0$, do đó $f'(t) > 0$. - Khi $t = 30$, ta có $f'(t) = 0$. - Khi $t > 30$, ta có $3t > 0$ và $30 - t < 0$, do đó $f'(t) < 0$. Vậy, trong khoảng $[0; 30]$, hàm số $f(t)$ luôn tăng. Do đó, trong 35 ngày đầu tiên, số người nhiễm bệnh luôn tăng. d) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t là: $f'(t) = 90t - 3t^2$ Đáp số: a) 5408 người b) Ngày thứ 45 c) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng. d) $f'(t) = 90t - 3t^2$ Câu 1: Lợi nhuận thu được khi sản xuất x sản phẩm là: $$ R(x) = F(x) - x \cdot G(x) $$ $$ R(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000 - x \left( x + 1000 + \frac{250000}{x} \right) $$ $$ R(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000 - x^2 - 1000x - 250000 $$ $$ R(x) = x^3 - 2000x^2 + 1000000x $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $ R(x) $, ta tính đạo hàm của $ R(x) $: $$ R'(x) = 3x^2 - 4000x + 1000000 $$ Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình $ R'(x) = 0 $: $$ 3x^2 - 4000x + 1000000 = 0 $$ Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ x = \frac{4000 \pm \sqrt{4000^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1000000}}{2 \cdot 3} $$ $$ x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 12000000}}{6} $$ $$ x = \frac{4000 \pm \sqrt{4000000}}{6} $$ $$ x = \frac{4000 \pm 2000}{6} $$ Ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{4000 + 2000}{6} = 1000 $$ $$ x_2 = \frac{4000 - 2000}{6} = \frac{2000}{6} = \frac{1000}{3} \approx 333.33 $$ Do $ x $ phải là số nguyên và $ 1 \leq x \leq 500 $, ta kiểm tra $ x = 333 $ và $ x = 334 $: Kiểm tra $ R(x) $ tại các điểm này: $$ R(333) = 333^3 - 2000 \cdot 333^2 + 1000000 \cdot 333 $$ $$ R(334) = 334^3 - 2000 \cdot 334^2 + 1000000 \cdot 334 $$ So sánh $ R(333) $ và $ R(334) $: $$ R(333) \approx 333^3 - 2000 \cdot 333^2 + 1000000 \cdot 333 $$ $$ R(334) \approx 334^3 - 2000 \cdot 334^2 + 1000000 \cdot 334 $$ Sau khi tính toán, ta thấy $ R(334) $ lớn hơn $ R(333) $. Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 334 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Đáp số: 334 sản phẩm.