giúp em giải 4,Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là,$A(1;-1)$ và tâm đối xứng là $I(\frac23;-\frac{29}{27}).$ Giá trị biểu thức $S=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] 2. Xác định điều kiện cực trị tại điểm $ A(1, -1) $: Vì $ A(1, -1) $ là điểm cực trị, nên $ f'(1) = 0 $: \[ f'(1) = 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 3a + 2b + c = 0 \] Đồng thời, vì $ A(1, -1) $ nằm trên đồ thị, ta có: \[ f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d = -1 \] 3. Xác định tâm đối xứng $ I\left(\frac{2}{3}, -\frac{29}{27}\right) $: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $ là $ \left(-\frac{b}{3a}, f\left(-\frac{b}{3a}\right)\right) $. Do đó: \[ -\frac{b}{3a} = \frac{2}{3} \implies b = -2a \] Thay $ b = -2a $ vào $ f\left(-\frac{b}{3a}\right) $: \[ f\left(\frac{2}{3}\right) = a\left(\frac{2}{3}\right)^3 + b\left(\frac{2}{3}\right)^2 + c\left(\frac{2}{3}\right) + d = -\frac{29}{27} \] \[ a\left(\frac{8}{27}\right) + (-2a)\left(\frac{4}{9}\right) + c\left(\frac{2}{3}\right) + d = -\frac{29}{27} \] \[ \frac{8a}{27} - \frac{8a}{9} + \frac{2c}{3} + d = -\frac{29}{27} \] \[ \frac{8a}{27} - \frac{24a}{27} + \frac{2c}{3} + d = -\frac{29}{27} \] \[ -\frac{16a}{27} + \frac{2c}{3} + d = -\frac{29}{27} \] 4. Giải hệ phương trình: Ta đã có ba phương trình: \[ 3a + 2b + c = 0 \] \[ a + b + c + d = -1 \] \[ -\frac{16a}{27} + \frac{2c}{3} + d = -\frac{29}{27} \] Thay $ b = -2a $ vào các phương trình: \[ 3a + 2(-2a) + c = 0 \implies 3a - 4a + c = 0 \implies -a + c = 0 \implies c = a \] \[ a + (-2a) + a + d = -1 \implies 0 + d = -1 \implies d = -1 \] \[ -\frac{16a}{27} + \frac{2a}{3} - 1 = -\frac{29}{27} \] \[ -\frac{16a}{27} + \frac{18a}{27} - 1 = -\frac{29}{27} \] \[ \frac{2a}{27} - 1 = -\frac{29}{27} \] \[ \frac{2a}{27} = -\frac{29}{27} + 1 = -\frac{29}{27} + \frac{27}{27} = -\frac{2}{27} \] \[ 2a = -2 \implies a = -1 \] \[ b = -2a = 2 \] \[ c = a = -1 \] \[ d = -1 \] 5. Tính giá trị biểu thức $ S = a + b + c + d $: \[ S = -1 + 2 - 1 - 1 = -1 \] Đáp án: $ S = -1 $

giúp em giải 4 Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là (C) 6713cd991b68941293c8d15b

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

ADS

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn