NnNnannNnNa Câu 8: Tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 2;4;5;6;6;7;3;4 là:,A. 3. B. 3,5. C. 4. D. 4,5.,Câu 9: Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm,trường ở bảng sau.,

"Đường
kính (cm))",[40;45),[45;50),[50;55),[55;60),[60;65)
Tần số,5,20,18,7,3

,Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.,Câu 10: Các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai.,$A.~\int kf(x)dx=k\int f(x)dx,(k\in\mathbb R).$ $B.~\int f(x)~g(x)dx=\int f(x)dx\int g(x)dx.$,$C.~\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx...$ $D.~\int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx..$,Câu 11: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik,bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau.Trong một lần,tập luyện giải khối rubik 3x3,bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở,bảng sau:,

"Thời gian giải rubik
(giây)",[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)
Số lần,4,6,8,4,3

,Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm),A. 10,75. B. 1,75. C. 3,63. D. 14,38.,Câu 12: Một người thả một lá bèo vào một chậu nước.Sau 12 giờ,bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong,chậu.Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.Hỏi sau,mấy giờ thì bèo phủ kín $\frac15$ mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).,A. 9,1 giờ. B. 9,7 giờ. C. 10,9 giờ. D. 11,3 giờ.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz, (P) là mặt phẳng qua $M(1;2;3)$ và song song với $(Q):~x-y+2z=0.$ Các,khẳng định sau đúng hay sai?,a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\widehat n=(1;-1;2),$,b) Phương trình mặt phẳng $(P)~là~x-y+2z-4=0.$,c) Khoảng cách từ gốc tọa độ $o$ đến mặt phẳng (P) bằng $\frac67.$,d) Cosin góc giữa mặt (P) và (Oxz) bằng $\frac{\sqrt6}6.$,Câu 2. Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt3,$ khi đó:

Question

NnNnannNnNa Câu 8: Tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 2;4;5;6;6;7;3;4 là:,A. 3. B. 3,5. C. 4. D. 4,5.,Câu 9: Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm,trường ở bảng sau.,

"Đường 
 kính (cm))",[40;45),[45;50),[50;55),[55;60),[60;65)
Tần số,5,20,18,7,3

,Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.,Câu 10: Các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai.,$A.~\int kf(x)dx=k\int f(x)dx,(k\in\mathbb R).$ $B.~\int f(x)~g(x)dx=\int f(x)dx\int g(x)dx.$,$C.~\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx...$ $D.~\int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx..$,Câu 11: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik,bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau.Trong một lần,tập luyện giải khối rubik 3x3,bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở,bảng sau:,

"Thời gian giải rubik 
 (giây)",[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)
Số lần,4,6,8,4,3

,Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm),A. 10,75. B. 1,75. C. 3,63. D. 14,38.,Câu 12: Một người thả một lá bèo vào một chậu nước.Sau 12 giờ,bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong,chậu.Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.Hỏi sau,mấy giờ thì bèo phủ kín $\frac15$ mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).,A. 9,1 giờ. B. 9,7 giờ. C. 10,9 giờ. D. 11,3 giờ.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz, (P) là mặt phẳng qua $M(1;2;3)$ và song song với $(Q):~x-y+2z=0.$ Các,khẳng định sau đúng hay sai?,a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\widehat n=(1;-1;2),$,b) Phương trình mặt phẳng $(P)~là~x-y+2z-4=0.$,c) Khoảng cách từ gốc tọa độ $o$ đến mặt phẳng (P) bằng $\frac67.$,d) Cosin góc giữa mặt (P) và (Oxz) bằng $\frac{\sqrt6}6.$,Câu 2. Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt3,$ khi đó:

Accepted Answer

Câu 8:
Để tìm tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 2; 4; 5; 6; 6; 7; 3; 4, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:
   2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7

2. Xác định số lượng giá trị trong mẫu số liệu:
   Số lượng giá trị là 8.

3. Tìm vị trí của tử phân vị thứ nhất (Q1):
   - Tử phân vị thứ nhất chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chiếm 25% tổng số giá trị.
   - Vị trí của Q1 được tính bằng công thức: $ \frac{n + 1}{4} $
     Ở đây, $ n = 8 $:
     $ \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} = 2,25 $

4. Xác định giá trị của tử phân vị thứ nhất:
   - Vị trí 2,25 nằm giữa giá trị thứ 2 và giá trị thứ 3 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.
   - Giá trị thứ 2 là 3 và giá trị thứ 3 là 4.
   - Do đó, tử phân vị thứ nhất (Q1) sẽ là trung bình cộng của 3 và 4:
     $ Q1 = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 $

Vậy, tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 3,5.

Đáp án đúng là: B. 3,5.

Câu 9:
Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu đã cho.

Dải dữ liệu:
- [40;45) với tần số 5
- [45;50) với tần số 20
- [50;55) với tần số 18
- [55;60) với tần số 7
- [60;65) với tần số 3

Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 40 (đường kính đầu tiên của nhóm [40;45)).
Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 65 (đường kính cuối cùng của nhóm [60;65)).

Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất:
$$ 65 - 40 = 25 $$

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25.

Đáp án đúng là: A. 25.

Câu 10:
Để xác định mệnh đề nào sai trong các mệnh đề về tính chất của nguyên hàm, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. $\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$, $(k \in \mathbb{R})$

Mệnh đề này đúng vì tích của một hằng số và một hàm số có nguyên hàm bằng hằng số đó nhân với nguyên hàm của hàm số đó.

B. $\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \int g(x)dx$

Mệnh đề này sai vì tích của hai hàm số không có nguyên hàm bằng tích của nguyên hàm của mỗi hàm số. Tính chất này không tồn tại trong nguyên hàm.

C. $\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$

Mệnh đề này đúng vì tổng của hai hàm số có nguyên hàm bằng tổng của nguyên hàm của mỗi hàm số.

D. $\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$

Mệnh đề này đúng vì hiệu của hai hàm số có nguyên hàm bằng hiệu của nguyên hàm của mỗi hàm số.

Vậy, mệnh đề sai là:

B. $\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \int g(x)dx$

Đáp án: B

Câu 11:
Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số lần giải rubik:
   Tổng số lần giải rubik là:
   $$
   4 + 6 + 8 + 4 + 3 = 25
   $$

2. Tìm vị trí của tử phân vị:
   Tử phân vị là giá trị chia dãy số thành 4 phần bằng nhau. Vì vậy, ta tính vị trí của tử phân vị thứ 1 (Q1):
   $$
   \text{Vị trí của Q1} = \frac{25 + 1}{4} = 6,5
   $$
   Điều này có nghĩa là tử phân vị thứ 1 nằm giữa lần giải thứ 6 và lần giải thứ 7.

3. Xác định khoảng chứa tử phân vị:
   - Nhóm [8;10) có 4 lần giải.
   - Nhóm [10;12) có 6 lần giải.
   - Nhóm [12;14) có 8 lần giải.
   
   Vị trí 6,5 nằm trong nhóm [10;12).

4. Tính khoảng tử phân vị:
   Ta sử dụng công thức để tính tử phân vị trong nhóm:
   $$
   Q1 = L + \left( \frac{\text{Vị trí của Q1} - \text{Tổng số lần trước nhóm}}{\text{Số lần trong nhóm}} \right) \times \text{Khoảng cách}
   $$
   Trong đó:
   - $L$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1, ở đây là 10.
   - Tổng số lần trước nhóm là 4 (nhóm [8;10)).
   - Số lần trong nhóm là 6.
   - Khoảng cách là 2 (12 - 10).

Thay vào công thức:
   $$
   Q1 = 10 + \left( \frac{6,5 - 4}{6} \right) \times 2
   $$
   $$
   Q1 = 10 + \left( \frac{2,5}{6} \right) \times 2
   $$
   $$
   Q1 = 10 + 0,8333 \times 2
   $$
   $$
   Q1 = 10 + 1,6667
   $$
   $$
   Q1 \approx 11,67
   $$

Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 11,67 giây. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn là 11,75 giây, nên ta chọn đáp án gần đúng nhất là:

Đáp án: D. 14,38 (sai, vì đáp án đúng là 11,67 nhưng gần đúng nhất là 11,75).

Câu 12:
Sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần, vậy ta có thể mô tả lượng bèo theo thời gian bằng hàm số mũ.

Gọi số lượng bèo ban đầu là $ x_0 $.

Sau 12 giờ, lượng bèo phủ kín mặt nước trong chậu, tức là:
$$ x_{12} = x_0 \times 10^{12} $$

Ta cần tìm thời điểm mà lượng bèo phủ kín $\frac{1}{5}$ mặt nước trong chậu, tức là:
$$ x_t = x_0 \times 10^t = \frac{x_{12}}{5} = \frac{x_0 \times 10^{12}}{5} $$

Từ đó ta có:
$$ 10^t = \frac{10^{12}}{5} $$
$$ 10^t = 10^{12} \times 10^{-\log_{10}(5)} $$
$$ 10^t = 10^{12 - \log_{10}(5)} $$

Do đó:
$$ t = 12 - \log_{10}(5) $$

Biết rằng $\log_{10}(5) \approx 0.6990$:
$$ t \approx 12 - 0.6990 $$
$$ t \approx 11.301 $$

Làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân, ta có:
$$ t \approx 11.3 $$

Vậy sau khoảng 11.3 giờ, bèo sẽ phủ kín $\frac{1}{5}$ mặt nước trong chậu.

Đáp án đúng là: D. 11,3 giờ.

Câu 1:
a) Đúng vì $(P)\parallel (Q)$ nên vectơ pháp tuyến của (P) cũng là vectơ pháp tuyến của (Q). Mặt khác, vectơ pháp tuyến của (Q) là $\widehat n=(1;-1;2).$

b) Đúng vì phương trình mặt phẳng (P) là $1\times (x-1)-1\times (y-2)+2\times (z-3)=0$ hay $x-y+2z-4=0.$

c) Sai vì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là $d(O,(P))=\frac{|0-0+0-4|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+2^2}}=\frac4{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}3.$

d) Đúng vì mặt phẳng (Oxz) có phương trình là $y=0$ hay $0\times x+y+0\times z=0.$ Vậy cosin góc giữa mặt phẳng (P) và (Oxz) là $\cos (\widehat{(P),(Oxz)})=\frac{|1\times 0+(-1)\times 1+2\times 0|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+2^2}\times \sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\frac1{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}6.$

Câu 2.
Để giải phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt{3}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa phương trình:
$$ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Bước 2: Xác định các giá trị của $x$ sao cho $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Ta biết rằng:
$$ \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
Do đó, các giá trị của $x$ sẽ là:
$$ x = \pm \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} $$

Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình:
$$ x = \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} $$

Vậy, các nghiệm của phương trình $2\cos x = \sqrt{3}$ là:
$$ x = \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} $$