Nsnsnnsnan Đề số 2: Họ và tên:,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,u 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương,Câu 1:,án A, B,C, D dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?,$A.~y=x^3-3x+1.$,,$B.~y=-x^3+3x+1.$,$C.~y=x^2-x^2+1.$,$D.~y=-x^2+x-1$,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm,số đã cho và trục hoành là,$A.~(0;-2).$,,$B.~(2;0).$,$C.~(-2;0).$,$D.~(0;2).$,$y=\log_x(x^2+x+1)$ là:,Câu 3: Đạo hàm của hàm số,$A.~y^\prime=\frac{(2x+1)\ln3}{x^2+x+1}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x+1}{(x^2+x+1)\ln3}$ $C.~y^\prime=\frac{2x+1}{x^2+x+1}.$ $D.~y^\prime=\frac1{(x^2+x+1)\ln3}$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (s) có phương trình,$x^2+y^2+x^2+2x-4y+6z-2=0.$ .Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).,A. Tâm $I(-1;2;-3)$ và bản kính $R=4.$ B. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=4.$,C. Tâm $I(-1;2;3)$ và bán kính $R=4.$ D. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=16.$,Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~3x-z+2=0.$ .Vectơ nào dưới đây là một,vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow n=(-1;0;-1).$ $B.~\overrightarrow n=(3;-1;2).$ $C.~\overrightarrow n=(3;-1;0).$ $D.~\overrightarrow n=(3;0;-1).$,Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2-t\y=1+t\z=t\end{array} ight.$ .Phương trình nào sau đây là,phương trình chính tắc của d?,$A.~\frac{x-2}{-1}=\frac y1=\frac{x+3}{-1}.$ $B.~\frac{x+2}1=\frac y{-1}=\frac{z-3}1.$ $C.~x-2=y=z+3.$ $D.~\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}1=\frac z1.$,Câu 7: Một động cơ có hai van bảo hiểm cùng hoạt động.Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9,của van Il,là 0,72.Xác suất hoạt động tốt của van 1,biết van II hoạt động tốt là 0,96.Giả sử van I hoạt động tốt xác suất,hoạt động tốt của van II là,A. 0,675. B. 0,768. C. 0.66. D. 0.78.

Question

Nsnsnnsnan Đề số 2: Họ và tên:,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,u 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương,Câu 1:,án A, B,C, D dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?,$A.~y=x^3-3x+1.$,

,$B.~y=-x^3+3x+1.$,$C.~y=x^2-x^2+1.$,$D.~y=-x^2+x-1$,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm,số đã cho và trục hoành là,$A.~(0;-2).$,

,$B.~(2;0).$,$C.~(-2;0).$,$D.~(0;2).$,$y=\log_x(x^2+x+1)$ là:,Câu 3: Đạo hàm của hàm số,$A.~y^\prime=\frac{(2x+1)\ln3}{x^2+x+1}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x+1}{(x^2+x+1)\ln3}$ $C.~y^\prime=\frac{2x+1}{x^2+x+1}.$ $D.~y^\prime=\frac1{(x^2+x+1)\ln3}$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (s) có phương trình,$x^2+y^2+x^2+2x-4y+6z-2=0.$ .Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).,A. Tâm $I(-1;2;-3)$ và bản kính $R=4.$ B. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=4.$,C. Tâm $I(-1;2;3)$ và bán kính $R=4.$ D. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=16.$,Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~3x-z+2=0.$ .Vectơ nào dưới đây là một,vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow n=(-1;0;-1).$ $B.~\overrightarrow n=(3;-1;2).$ $C.~\overrightarrow n=(3;-1;0).$ $D.~\overrightarrow n=(3;0;-1).$,Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2-t\y=1+t\z=t\end{array} ight.$ .Phương trình nào sau đây là,phương trình chính tắc của d?,$A.~\frac{x-2}{-1}=\frac y1=\frac{x+3}{-1}.$ $B.~\frac{x+2}1=\frac y{-1}=\frac{z-3}1.$ $C.~x-2=y=z+3.$ $D.~\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}1=\frac z1.$,Câu 7: Một động cơ có hai van bảo hiểm cùng hoạt động.Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9,của van Il,là 0,72.Xác suất hoạt động tốt của van 1,biết van II hoạt động tốt là 0,96.Giả sử van I hoạt động tốt xác suất,hoạt động tốt của van II là,A. 0,675. B. 0,768. C. 0.66. D. 0.78.

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định hàm số đúng trong các lựa chọn A, B, C, D, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số dựa trên đồ thị đã cho. Đồ thị đã cho có dạng uốn cong và có điểm cực đại và cực tiểu. Chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xem hàm số nào có dạng đồ thị tương tự. A. $ y = x^3 - 3x + 1 $ - Ta tính đạo hàm của hàm số này: $$ y' = 3x^2 - 3 $$ - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại và cực tiểu: $$ 3x^2 - 3 = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ x = \pm 1 $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi $ x < -1 $, $ y' > 0 $ (hàm số tăng) - Khi $ -1 < x < 1 $, $ y' < 0 $ (hàm số giảm) - Khi $ x > 1 $, $ y' > 0 $ (hàm số tăng) - Vậy hàm số $ y = x^3 - 3x + 1 $ có điểm cực đại tại $ x = -1 $ và điểm cực tiểu tại $ x = 1 $. Điều này phù hợp với đồ thị đã cho. B. $ y = -x^3 + 3x + 1 $ - Ta tính đạo hàm của hàm số này: $$ y' = -3x^2 + 3 $$ - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại và cực tiểu: $$ -3x^2 + 3 = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ x = \pm 1 $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi $ x < -1 $, $ y' < 0 $ (hàm số giảm) - Khi $ -1 < x < 1 $, $ y' > 0 $ (hàm số tăng) - Khi $ x > 1 $, $ y' < 0 $ (hàm số giảm) - Vậy hàm số $ y = -x^3 + 3x + 1 $ có điểm cực tiểu tại $ x = -1 $ và điểm cực đại tại $ x = 1 $. Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho. C. $ y = x^2 - x^2 + 1 $ - Hàm số này giản ước thành: $$ y = 1 $$ - Đây là hàm số hằng, không có dạng uốn cong và không có điểm cực đại hoặc cực tiểu. Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho. D. $ y = -x^2 + x - 1 $ - Ta tính đạo hàm của hàm số này: $$ y' = -2x + 1 $$ - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại hoặc cực tiểu: $$ -2x + 1 = 0 $$ $$ x = \frac{1}{2} $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi $ x < \frac{1}{2} $, $ y' > 0 $ (hàm số tăng) - Khi $ x > \frac{1}{2} $, $ y' < 0 $ (hàm số giảm) - Vậy hàm số $ y = -x^2 + x - 1 $ có điểm cực đại tại $ x = \frac{1}{2} $. Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị đã cho có cả điểm cực đại và cực tiểu. Từ các phân tích trên, hàm số đúng trong các lựa chọn A, B, C, D là: Đáp án: A. $ y = x^3 - 3x + 1 $ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có ĐKXĐ là $cx + d \neq 0$. - Hàm số $y = \log_x(x^2 + x + 1)$ có ĐKXĐ là $x > 0$, $x \neq 1$, và $x^2 + x + 1 > 0$. 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: - Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ với trục hoành là điểm có tung độ bằng 0, tức là $y = 0$. Điều này dẫn đến $\frac{ax + b}{cx + d} = 0$. Do đó, $ax + b = 0$. - Từ đây, ta có $x = -\frac{b}{a}$. 3. Phân tích đồ thị: - Từ hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị cắt trục hoành tại điểm $(2, 0)$. Do đó, tọa độ giao điểm là $B. (2, 0)$. 4. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $(0, -2)$ không đúng vì điểm này không nằm trên trục hoành. - Đáp án B: $(2, 0)$ đúng vì điểm này nằm trên trục hoành và trùng khớp với hình vẽ. - Đáp án C: $(-2, 0)$ không đúng vì điểm này không nằm trên trục hoành theo hình vẽ. - Đáp án D: $(0, 2)$ không đúng vì điểm này không nằm trên trục hoành. Do đó, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là $B. (2, 0)$. Đáp án: $B. (2, 0)$. Câu 3: Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \log_{3}(x^2 + x + 1) $, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số $ a $: $$ \left( \log_{a} u \right)' = \frac{u'}{u \ln a} $$ Trong đó: - $ u = x^2 + x + 1 $ - $ u' = 2x + 1 $ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ y' = \frac{(x^2 + x + 1)'}{(x^2 + x + 1) \ln 3} $$ Tính đạo hàm của $ u $: $$ u' = 2x + 1 $$ Thay vào công thức đạo hàm: $$ y' = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln 3} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ B.~y^\prime=\frac{2x+1}{(x^2+x+1)\ln3} $$ Câu 4: Để tìm tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu $ (S) $ từ phương trình $ x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: $$ x^2 + 2x + y^2 - 4y + z^2 + 6z = 2 $$ Bước 2: Hoàn thành bình phương cho mỗi biến: $$ (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 + 6z + 9) = 2 + 1 + 4 + 9 $$ $$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16 $$ Bước 3: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $: $$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4^2 $$ Từ đó, ta nhận thấy rằng: - Tọa độ tâm $ I $ là $ (-1, 2, -3) $ - Bán kính $ R $ là $ 4 $ Vậy đáp án đúng là: A. Tâm $ I(-1; 2; -3) $ và bán kính $ R = 4 $. Đáp án: A. Tâm $ I(-1; 2; -3) $ và bán kính $ R = 4 $. Câu 5: Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x - z + 2 = 0$, ta cần xác định các hệ số của các biến trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $$ 3x - z + 2 = 0 $$ Ta thấy rằng phương trình này có dạng tổng quát: $$ Ax + By + Cz + D = 0 $$ Trong đó: - $ A = 3 $ - $ B = 0 $ - $ C = -1 $ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có dạng $(A, B, C)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: $$ \overrightarrow{n} = (3, 0, -1) $$ So sánh với các lựa chọn đã cho: - $ A.~\overrightarrow{n}=(-1;0;-1) $ - $ B.~\overrightarrow{n}=(3;-1;2) $ - $ C.~\overrightarrow{n}=(3;-1;0) $ - $ D.~\overrightarrow{n}=(3;0;-1) $ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là: $$ \overrightarrow{n} = (3, 0, -1) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{D.~\overrightarrow{n}=(3;0;-1)} $$ Câu 6: Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong không gian, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng đó. Đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $$ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t \ y = 1 + t \ z = t \end{array} \right. $$ Từ phương trình tham số này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (-1, 1, 1)$. Một điểm thuộc đường thẳng $d$ là $M(2, 1, 0)$ (khi $t = 0$). Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ sẽ có dạng: $$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$ trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $M$ và $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $\vec{u}$. Thay vào ta có: $$ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 0}{1} $$ Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $$ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~\frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}. $$ Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện và tính toán theo từng bước. Bước 1: Xác định các biến và xác suất đã cho: - Xác suất hoạt động tốt của van I: $ P(I) = 0,9 $ - Xác suất hoạt động tốt của van II: $ P(II) = 0,72 $ - Xác suất hoạt động tốt của van I, biết van II hoạt động tốt: $ P(I | II) = 0,96 $ Bước 2: Áp dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $ P(II | I) $: $$ P(II | I) = \frac{P(I \cap II)}{P(I)} $$ Trước tiên, chúng ta cần tìm $ P(I \cap II) $. Ta biết rằng: $$ P(I | II) = \frac{P(I \cap II)}{P(II)} $$ Do đó: $$ P(I \cap II) = P(I | II) \times P(II) $$ $$ P(I \cap II) = 0,96 \times 0,72 = 0,6912 $$ Bây giờ, ta có thể tìm $ P(II | I) $: $$ P(II | I) = \frac{P(I \cap II)}{P(I)} $$ $$ P(II | I) = \frac{0,6912}{0,9} = 0,768 $$ Vậy, xác suất hoạt động tốt của van II, biết van I hoạt động tốt là $ 0,768 $. Đáp án đúng là: B. 0,768.