tham khảo toán..!

Câu 3: Để tìm số lượng cá thả từ bao nhiêu con trở đi trên một đơn vị diện tích của mặt hồ thì sản lượng cá giảm, chúng ta cần tính производ số của hàm số $$ và tìm điểm cực đại của nó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Tìm giá trị của $$ sao cho $$. $$ Điều này không có nghiệm, do đó hàm số $$ là hàm số giảm liên tục. Bước 3: Xác định khoảng giảm của hàm số $$. Hàm số $$ là hàm số giảm liên tục, do đó sản lượng cá sẽ giảm khi số lượng cá thả vào hồ tăng lên. Vậy thả cá từ bao nhiêu con trở đi trên một đơn vị diện tích của mặt hồ thì sản lượng cá giảm? Câu trả lời là từ ngay khi bắt đầu thả cá, sản lượng cá đã bắt đầu giảm theo số lượng cá thả vào hồ. Đáp số: Từ ngay khi bắt đầu thả cá, sản lượng cá đã bắt đầu giảm. Câu 4: Gọi số lần tăng giá là n (n > 0) Số căn hộ cho thuê là: 150 - 5 × n (căn hộ) Giá cho thuê mỗi căn hộ là: 2 + 0,1 × n (triệu đồng) Thu nhập của công ty là: (150 - 5 × n) × (2 + 0,1 × n) = 300 + 5n - 0,5n^2 (triệu đồng) Ta có: 300 + 5n - 0,5n^2 < 300 5n - 0,5n^2 < 0 n - 0,1n^2 < 0 n(1 - 0,1n) < 0 n < 0 hoặc 1 - 0,1n < 0 n < 0 (loại) hoặc n > 10 Vậy thu nhập của công ty bắt đầu giảm từ lần tăng giá thứ 11. Câu 5: Để chi phí cần bỏ ra giảm liên tục khi loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải từ một nhà máy, ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số $$ sao cho $$ giảm liên tục trong khoảng $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện xác định của $$ là $$, tức là $$. Vì $$, nên $$ phải nằm ngoài khoảng này, tức là $$ hoặc $$. Bước 2: Tìm đạo hàm của $$ $$ $$ $$ Bước 3: Điều kiện để $$ giảm liên tục Để $$ giảm liên tục, ta cần $$ trong khoảng $$. $$ Do mẫu số luôn dương, ta chỉ cần xét tử số: $$ $$ Bước 4: Tìm các giá trị nguyên của $$ Ta cần tìm các giá trị nguyên của $$ sao cho $$ trong khoảng $$. Xét $$: $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Xét $$: $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Từ hai điều kiện trên, ta thấy $$ phải thỏa mãn cả hai điều kiện $$ và $$. Do đó, $$. Bước 5: Kiểm tra các giá trị nguyên của $$ Các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn $$ là $$ Tổng các giá trị nguyên của $$ là: $$ Vì yêu cầu là tổng các giá trị nguyên của $$ trong khoảng $$, ta chỉ cần tính tổng các giá trị nguyên của $$ từ 53 trở đi. Đáp số: Tổng các giá trị nguyên của $$ là $$ Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$ sao cho tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu tiên, ta cần đảm bảo rằng đạo hàm $$ luôn dương trong khoảng thời gian này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ $$ Bước 2: Đảm bảo $$ trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 10. $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của $$ trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 10 để đảm bảo $$ luôn nhỏ hơn giá trị này. Xét hàm $$: $$ Ta thấy $$ khi $$. Vì $$, nên $$ luôn tăng trên khoảng $$. Do đó, giá trị lớn nhất của $$ trong khoảng $$ là: $$ Bước 4: Kết luận giá trị nhỏ nhất của $$. $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ là: $$ Đáp số: $$