giúp mình với PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-30x$ trên đoạn $[2;19]$ | bằng bao nhiêu( àlàm tròn đến,hàng phần chục),KQ:,Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $x=-\frac13t^3+6t^2$ với z (giây) là khoảng thời gian tính từ khi,vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi,trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc (m/s) lớn nhất của vật đạt được,bằng bao nhiêu?,KQ:,Câu 3. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac12x-\sqrt{x+2}$ E trên đoạn,$[-1;34].$ Tổng $S=3m+M$ bằng bao nhiêu?,KQ:,Câu 4. Cho hàm số $y=(x+m)^3-3(x+m)+1+n.$ . Biết hàm ố nghhịh bnến trên khoảng $(0;2)$ và giá,trị lớn nhất của hàm số trên $[-1;1]$ bằng 4. Tính $m+n.$,KQ:,Câu 5. Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng,chi bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000,đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50 kg. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa,hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30000 đồng.,KQ:,Câu 6. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một,tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tính tổng số ngày ít nhất để,hai tài xế sử dụng hết số xăng.,KQ:,Câu 7. Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể,tích bằng $288~m^3.$ Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây,bể là $50000~đồng/m^2.$ Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân,công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (triệu đồng)? (biết,độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).,KQ:,Câu 8. Một thanh sắt chiều dài $AB=100~m.$ được cắt thành hai phần AC và CB với $AC=x(m).$ Đoạnạnn,AC được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng AC và đoạn CB uốn thành tam giác đều có chu vi,bằng CB. Tìm x (tính bằng mét, làm tròn đến hàng phần chục) để tổng diện tích của hình vuông và tam,giác nhỏ nhất.,KQ:,----HTT--------

Question

giúp mình với PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-30x$ trên đoạn $[2;19]$ | bằng bao nhiêu( àlàm tròn đến,hàng phần chục),KQ:,Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $x=-\frac13t^3+6t^2$ với z (giây) là khoảng thời gian tính từ khi,vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi,trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc (m/s) lớn nhất của vật đạt được,bằng bao nhiêu?,KQ:,Câu 3. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac12x-\sqrt{x+2}$ E trên đoạn,$[-1;34].$ Tổng $S=3m+M$ bằng bao nhiêu?,KQ:,Câu 4. Cho hàm số $y=(x+m)^3-3(x+m)+1+n.$ . Biết hàm  ố nghhịh bnến trên khoảng $(0;2)$ và giá,trị lớn nhất của hàm số trên $[-1;1]$ bằng 4. Tính $m+n.$,KQ:,Câu 5. Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng,chi bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000,đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50 kg. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa,hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30000 đồng.,KQ:,Câu 6. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một,tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tính tổng số ngày ít nhất để,hai tài xế sử dụng hết số xăng.,KQ:,Câu 7. Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể,tích bằng $288~m^3.$ Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây,bể là $50000~đồng/m^2.$ Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân,công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (triệu đồng)? (biết,độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).,KQ:,Câu 8. Một thanh sắt chiều dài $AB=100~m.$ được cắt thành hai phần AC và CB với $AC=x(m).$ Đoạnạnn,AC được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng AC và đoạn CB uốn thành tam giác đều có chu vi,bằng CB. Tìm x (tính bằng mét, làm tròn đến hàng phần chục) để tổng diện tích của hình vuông và tam,giác nhỏ nhất.,KQ:,----HTT--------

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 30x $ trên đoạn $[2; 19]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 30x) = 3x^2 - 30 $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng $(2, 19)$:
$$ f'(x) = 0 $$
$$ 3x^2 - 30 = 0 $$
$$ 3x^2 = 30 $$
$$ x^2 = 10 $$
$$ x = \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{10} $$

Trong khoảng $(2, 19)$, chỉ có $ x = \sqrt{10} $ là thỏa mãn.

3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
$$ f(2) = 2^3 - 30 \cdot 2 = 8 - 60 = -52 $$
$$ f(\sqrt{10}) = (\sqrt{10})^3 - 30 \cdot \sqrt{10} = 10\sqrt{10} - 30\sqrt{10} = -20\sqrt{10} \approx -63.246 $$
$$ f(19) = 19^3 - 30 \cdot 19 = 6859 - 570 = 6289 $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất:
$$ f(2) = -52 $$
$$ f(\sqrt{10}) \approx -63.246 $$
$$ f(19) = 6289 $$

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 30x $ trên đoạn $[2; 19]$ là $ f(\sqrt{10}) \approx -63.246 $.

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 30x $ trên đoạn $[2; 19]$ là $-63.2$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2.
Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm công thức của vận tốc:

Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t $ là đạo hàm của quãng đường $ s $ theo thời gian $ t $. Ta có:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = -t^2 + 12t $$

2. Tìm cực đại của vận tốc:

Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $ v(t) = -t^2 + 12t $. Ta tính đạo hàm của $ v(t) $:
$$ v'(t) = -2t + 12 $$

Đặt $ v'(t) = 0 $ để tìm điểm cực trị:
$$ -2t + 12 = 0 $$
$$ t = 6 $$

3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị:

Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của $ v(t) $:
$$ v''(t) = -2 $$

Vì $ v''(t) < 0 $, nên $ t = 6 $ là điểm cực đại.

4. Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 6 $:

$$ v(6) = -(6)^2 + 12 \cdot 6 = -36 + 72 = 36 \text{ m/s} $$

5. Kiểm tra biên của khoảng thời gian:

Ta cũng cần kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian 0 đến 9 giây:
$$ v(0) = -(0)^2 + 12 \cdot 0 = 0 \text{ m/s} $$
$$ v(9) = -(9)^2 + 12 \cdot 9 = -81 + 108 = 27 \text{ m/s} $$

So sánh các giá trị:
- $ v(0) = 0 \text{ m/s} $
- $ v(6) = 36 \text{ m/s} $
- $ v(9) = 27 \text{ m/s} $

Như vậy, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây là 36 m/s.

Đáp số: Vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s.

Câu 3.
Để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $ y = \frac{1}{2}x - \sqrt{x + 2} $ trên đoạn $[-1; 34]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x - \sqrt{x + 2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} $$

2. Tìm điểm cực trị:
$$ y' = 0 $$
$$ \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} = 0 $$
$$ \frac{1}{2} = \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} $$
$$ 1 = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} $$
$$ \sqrt{x + 2} = 1 $$
$$ x + 2 = 1 $$
$$ x = -1 $$

3. Kiểm tra các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $ x = -1 $:
$$ y(-1) = \frac{1}{2}(-1) - \sqrt{-1 + 2} = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2} $$

- Tại $ x = 34 $:
$$ y(34) = \frac{1}{2}(34) - \sqrt{34 + 2} = 17 - \sqrt{36} = 17 - 6 = 11 $$

- Tại $ x = -1 $ (điểm cực trị):
$$ y(-1) = -\frac{3}{2} $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất:
- Giá trị tại $ x = -1 $: $ y = -\frac{3}{2} $
- Giá trị tại $ x = 34 $: $ y = 11 $

Do đó, giá trị nhỏ nhất $ m = -\frac{3}{2} $ và giá trị lớn nhất $ M = 11 $.

5. Tính tổng $ S = 3m + M $:
$$ S = 3 \left(-\frac{3}{2}\right) + 11 = -\frac{9}{2} + 11 = -\frac{9}{2} + \frac{22}{2} = \frac{13}{2} $$

Vậy, tổng $ S = \frac{13}{2} $.

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2):
   - Hàm số $y = (x + m)^3 - 3(x + m) + 1 + n$.
   - Ta tính đạo hàm của hàm số: 
     $$
     y' = 3(x + m)^2 - 3
     $$
   - Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2), đạo hàm phải nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên khoảng đó:
     $$
     3(x + m)^2 - 3 \leq 0 \implies (x + m)^2 \leq 1 \implies -1 \leq x + m \leq 1
     $$
   - Thay $x = 0$ và $x = 2$ vào điều kiện trên:
     $$
     -1 \leq m \leq 1 \quad \text{và} \quad -1 \leq 2 + m \leq 1 \implies -3 \leq m \leq -1
     $$
   - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
     $$
     m = -1
     $$

2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;1]:
   - Thay $m = -1$ vào hàm số:
     $$
     y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) + 1 + n
     $$
   - Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1]. Ta tính đạo hàm:
     $$
     y' = 3(x - 1)^2 - 3
     $$
   - Đặt $y' = 0$ để tìm điểm cực trị:
     $$
     3(x - 1)^2 - 3 = 0 \implies (x - 1)^2 = 1 \implies x - 1 = \pm 1 \implies x = 2 \text{ (loại)} \quad \text{hoặc} \quad x = 0
     $$
   - Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
     $$
     y(-1) = (-1 - 1)^3 - 3(-1 - 1) + 1 + n = -8 + 6 + 1 + n = -1 + n
     $$
     $$
     y(0) = (0 - 1)^3 - 3(0 - 1) + 1 + n = -1 + 3 + 1 + n = 3 + n
     $$
     $$
     y(1) = (1 - 1)^3 - 3(1 - 1) + 1 + n = 1 + n
     $$
   - Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;1] là 4:
     $$
     3 + n = 4 \implies n = 1
     $$

3. Tính $m + n$:
   $$
   m + n = -1 + 1 = 0
   $$

Vậy, $m + n = 0$.

Câu 5.
Gọi số tiền giảm là $4000 \times k$ (k > 0)
Khi đó số vải bán được là $25 + 50 \times k$
Giá bán mới là $50 - 4 \times k$
Lợi nhuận thu được là:
$(50 - 4 \times k - 30) \times (25 + 50 \times k)$
$= (20 - 4 \times k) \times (25 + 50 \times k)$
$= 500 + 700 \times k - 200 \times k^2$
Để lợi nhuận lớn nhất thì $-200 \times k^2 + 700 \times k + 500$ phải lớn nhất
Tức là $k^2 - 3,5 \times k - 2,5$ nhỏ nhất
Ta có: $k^2 - 3,5 \times k - 2,5 = (k - 1,75)^2 - 5,0625$
Nhỏ nhất khi $k = 1,75$
Vậy giá bán để thu được lợi nhuận lớn nhất là:
$50 - 4 \times 1,75 = 42$ (nghìn đồng)
Đáp số: 42 nghìn đồng

Câu 6.
Để tính tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng, ta làm như sau:

1. Tổng số xăng mà hai tài xế nhận được trong một tháng là:
$$ 32 + 72 = 104 \text{ lít} $$

2. Mỗi ngày, tổng số xăng mà hai tài xế sử dụng là 10 lít.

3. Số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng là:
$$ \frac{104}{10} = 10.4 \text{ ngày} $$

Vì số ngày phải là số nguyên, nên ta làm tròn lên đến số ngày gần nhất, tức là 11 ngày.

Vậy tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng là 11 ngày.

Đáp số: 11 ngày.

Câu 7.
Gọi chiều rộng là $x$ (m), chiều dài là $2x$ (m), chiều cao là $h$ (m). 
Diện tích toàn phần của bể không tính nắp là $S = 2x \cdot h + 2 \cdot 2x \cdot h + 2x^2 = 6xh + 2x^2$. 
Theo đề bài, thể tích bể là $288~m^3$, suy ra $2x^2 \cdot h = 288$, hay $h = \frac{144}{x^2}$. 
Thay vào biểu thức của diện tích toàn phần ta được: $S = 6x \cdot \frac{144}{x^2} + 2x^2 = \frac{864}{x} + 2x^2$. 
Ta có $S = \frac{432}{x} + \frac{432}{x} + 2x^2 \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{432}{x} \cdot \frac{432}{x} \cdot 2x^2} = 3 \cdot 72 = 216$. 
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{432}{x} = 2x^2$, hay $x = 6$. 
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là $216 \cdot 50000 = 10800000$ (đồng) $= 10,8$ (triệu đồng).

Câu 8.
Gọi cạnh hình vuông là a, cạnh tam giác đều là b. Ta có:
$$ 4a = x $$
$$ 3b = 100 - x $$

Diện tích hình vuông là:
$$ S_{vuông} = a^2 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16} $$

Diện tích tam giác đều là:
$$ S_{đều} = \frac{\sqrt{3}}{4} b^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{100 - x}{3}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{(100 - x)^2}{9} = \frac{\sqrt{3}(100 - x)^2}{36} $$

Tổng diện tích là:
$$ S = S_{vuông} + S_{đều} = \frac{x^2}{16} + \frac{\sqrt{3}(100 - x)^2}{36} $$

Để tìm giá trị x sao cho tổng diện tích nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của S theo x và đặt nó bằng 0:
$$ S' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{16} + \frac{\sqrt{3}(100 - x)^2}{36} \right) $$
$$ S' = \frac{2x}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2(100 - x)(-1)}{36} $$
$$ S' = \frac{x}{8} - \frac{\sqrt{3}(100 - x)}{18} $$

Đặt S' = 0:
$$ \frac{x}{8} = \frac{\sqrt{3}(100 - x)}{18} $$
$$ 18x = 8\sqrt{3}(100 - x) $$
$$ 18x = 800\sqrt{3} - 8\sqrt{3}x $$
$$ 18x + 8\sqrt{3}x = 800\sqrt{3} $$
$$ x(18 + 8\sqrt{3}) = 800\sqrt{3} $$
$$ x = \frac{800\sqrt{3}}{18 + 8\sqrt{3}} $$

Rationalize the denominator:
$$ x = \frac{800\sqrt{3}(18 - 8\sqrt{3})}{(18 + 8\sqrt{3})(18 - 8\sqrt{3})} $$
$$ x = \frac{800\sqrt{3}(18 - 8\sqrt{3})}{324 - 192} $$
$$ x = \frac{800\sqrt{3}(18 - 8\sqrt{3})}{132} $$
$$ x = \frac{800\sqrt{3} \cdot 18 - 800\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3}}{132} $$
$$ x = \frac{14400\sqrt{3} - 19200}{132} $$
$$ x = \frac{14400\sqrt{3} - 19200}{132} \approx 47.6 $$

Vậy x ≈ 47.6 m.