Cần quá gấp tìm câu đúng câu sai

Câu 13: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số $y = f(x)$ tăng dần từ $x = -1$ đến $x = 0$, sau đó giảm dần từ $x = 0$ đến $x = 1$. Do đó, hàm số không nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(-1;1)$. Vậy phần này là sai. b) $\min_{[-1;1]} y + \max_{[-1;1]} y = 4$ Từ đồ thị, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $f(-1) = 0$. - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $f(0) = 2$. Do đó: \[ \min_{[-1;1]} y + \max_{[-1;1]} y = 0 + 2 = 2 \] Vậy phần này là sai. c) Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $g(x) = \frac{2}{3f(x) - 2}$ là 3 Để tìm đường tiệm cận đứng của $g(x)$, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0: \[ 3f(x) - 2 = 0 \] \[ f(x) = \frac{2}{3} \] Từ đồ thị, ta thấy $f(x) = \frac{2}{3}$ tại hai điểm $x = -\frac{1}{2}$ và $x = \frac{1}{2}$. Do đó, hàm số $g(x)$ có hai đường tiệm cận đứng tại $x = -\frac{1}{2}$ và $x = \frac{1}{2}$. Để tìm đường tiệm cận ngang của $g(x)$, ta xét giới hạn khi $x$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \pm \infty} g(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2}{3f(x) - 2} \] Từ đồ thị, ta thấy khi $x$ tiến đến vô cùng, $f(x)$ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{x \to \pm \infty} g(x) = \frac{2}{3 \cdot 0 - 2} = \frac{2}{-2} = -1 \] Vậy hàm số $g(x)$ có một đường tiệm cận ngang là $y = -1$. Tổng cộng, hàm số $g(x)$ có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang, tổng cộng là 3 đường tiệm cận. Vậy phần này là đúng. d) Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f(x^2 + x + m)$ nghịch biến trên $(0;1)$ là 1 Để hàm số $y = f(x^2 + x + m)$ nghịch biến trên $(0;1)$, hàm số $u = x^2 + x + m$ phải giảm trên $(0;1)$ và hàm số $f(u)$ phải tăng trên khoảng tương ứng của $u$. Hàm số $u = x^2 + x + m$ có đạo hàm: \[ u' = 2x + 1 \] Trên khoảng $(0;1)$, ta có: \[ 2x + 1 > 0 \] Do đó, hàm số $u = x^2 + x + m$ luôn tăng trên $(0;1)$. Để hàm số $y = f(x^2 + x + m)$ nghịch biến trên $(0;1)$, hàm số $f(u)$ phải nghịch biến trên khoảng tương ứng của $u$. Từ đồ thị, ta thấy hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Do đó, cần chọn $m$ sao cho $u = x^2 + x + m$ nằm trong khoảng $(0;1)$ khi $x$ thuộc $(0;1)$. Khi $x = 0$, ta có: \[ u = m \] Khi $x = 1$, ta có: \[ u = 1^2 + 1 + m = 2 + m \] Để $u$ nằm trong khoảng $(0;1)$ khi $x$ thuộc $(0;1)$, ta cần: \[ 0 < m < 1 \] \[ 0 < 2 + m < 1 \] Từ điều kiện thứ hai, ta có: \[ -2 < m < -1 \] Nhưng điều kiện này mâu thuẫn với điều kiện đầu tiên. Do đó, không có giá trị nguyên nào của $m$ thỏa mãn cả hai điều kiện này. Vậy phần này là sai. Kết luận Đáp án đúng là: c) Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $g(x) = \frac{2}{3f(x) - 2}$ là 3.