tính chất của 2 đường tiếp tuyến cắt nhau

Khi hai đường tiếp tuyến cắt nhau, ta có các tính chất sau: 1. Tiếp điểm nằm trên cùng một đường thẳng: - Gọi hai đường tiếp tuyến lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại các điểm $$ và $$. - Hai đường tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm $$. 2. Đường kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm: - Đường kính đi qua tâm $$ của đường tròn và tiếp điểm $$ sẽ vuông góc với đường tiếp tuyến tại $$. - Tương tự, đường kính đi qua tâm $$ của đường tròn và tiếp điểm $$ sẽ vuông góc với đường tiếp tuyến tại $$. 3. Đoạn thẳng từ điểm cắt đến các tiếp điểm bằng nhau: - Đoạn thẳng từ điểm cắt $$ đến tiếp điểm $$ (gọi là $$) bằng đoạn thẳng từ điểm cắt $$ đến tiếp điểm $$ (gọi là $$). - Ta có: $$. 4. Tâm đường tròn nằm trên đường phân giác của góc giữa hai đường tiếp tuyến: - Tâm $$ của đường tròn nằm trên đường phân giác của góc $$. Lập luận từng bước: - Đầu tiên, ta nhận thấy rằng hai đường tiếp tuyến cắt nhau tại điểm $$, và chúng tiếp xúc với đường tròn tại các điểm $$ và $$. - Theo tính chất của đường tiếp tuyến, đường kính đi qua tâm $$ và tiếp điểm $$ sẽ vuông góc với đường tiếp tuyến tại $$. Tương tự, đường kính đi qua tâm $$ và tiếp điểm $$ sẽ vuông góc với đường tiếp tuyến tại $$. - Do đó, đoạn thẳng từ điểm cắt $$ đến tiếp điểm $$ (gọi là $$) bằng đoạn thẳng từ điểm cắt $$ đến tiếp điểm $$ (gọi là $$). Điều này có nghĩa là $$. - Cuối cùng, tâm $$ của đường tròn nằm trên đường phân giác của góc $$. Như vậy, các tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau đã được chứng minh và lập luận từng bước.