Một cốc nhôm có khối lượng 100 gam chứa 300 gam nước ở nhiệt độ 20°C. Người ta thả vào cốc nước một chiếc thìa bằng đồng có khối lượng 75 gam vừa được vớt ra từ một nồi nước sôi ở 100°C. Biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là cAl = 920 J/kg.K và
cnước = 4190 J/kg.K, cCu =380 J/kg.K. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt là

Question

Một cốc nhôm có khối lượng 100 gam chứa 300 gam nước ở nhiệt độ 20°C. Người ta thả vào cốc nước một chiếc thìa bằng đồng có khối lượng 75 gam vừa được vớt ra từ một nồi nước sôi ở 100°C. Biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là cAl = 920 J/kg.K và
cnước  = 4190 J/kg.K, cCu =380 J/kg.K. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt là

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng, cụ thể là tổng nhiệt lượng mất đi sẽ bằng tổng nhiệt lượng nhận được.

Gọi $ T_f $ là nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ thống.

1. **Tính nhiệt lượng mà thìa đồng mất đi khi hạ nhiệt độ từ 100°C xuống $ T_f $**:
   $$
   Q_{Cu} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (T_{Cu} - T_f)
   $$
   Trong đó:
   - $ m_{Cu} = 75 \, \text{g} = 0.075 \, \text{kg} $
   - $ c_{Cu} = 380 \, \text{J/kg.K} $
   - $ T_{Cu} = 100 \, \text{°C} $

Thay vào công thức:
   $$
   Q_{Cu} = 0.075 \cdot 380 \cdot (100 - T_f)
   $$

2. **Tính nhiệt lượng mà nước nhận được khi tăng nhiệt độ từ 20°C lên $ T_f $**:
   $$
   Q_{nước} = m_{nước} \cdot c_{nước} \cdot (T_f - T_{nước})
   $$
   Trong đó:
   - $ m_{nước} = 300 \, \text{g} = 0.3 \, \text{kg} $
   - $ c_{nước} = 4190 \, \text{J/kg.K} $
   - $ T_{nước} = 20 \, \text{°C} $

Thay vào công thức:
   $$
   Q_{nước} = 0.3 \cdot 4190 \cdot (T_f - 20)
   $$

3. **Tính nhiệt lượng mà cốc nhôm nhận được khi tăng nhiệt độ từ 20°C lên $ T_f $**:
   $$
   Q_{nhôm} = m_{nhôm} \cdot c_{nhôm} \cdot (T_f - T_{nhôm})
   $$
   Trong đó:
   - $ m_{nhôm} = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} $
   - $ c_{nhôm} = 920 \, \text{J/kg.K} $
   - $ T_{nhôm} = 20 \, \text{°C} $

Thay vào công thức:
   $$
   Q_{nhôm} = 0.1 \cdot 920 \cdot (T_f - 20)
   $$

4. **Áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng**:
   Nhiệt lượng mất đi của thìa đồng bằng tổng nhiệt lượng nhận được của nước và cốc nhôm:
   $$
   Q_{Cu} = Q_{nước} + Q_{nhôm}
   $$

Thay các biểu thức vào:
   $$
   0.075 \cdot 380 \cdot (100 - T_f) = 0.3 \cdot 4190 \cdot (T_f - 20) + 0.1 \cdot 920 \cdot (T_f - 20)
   $$

5. **Giải phương trình**:
   Tính các hằng số:
   $$
   28.5 \cdot (100 - T_f) = 1257 \cdot (T_f - 20) + 92 \cdot (T_f - 20)
   $$
   $$
   28.5 \cdot (100 - T_f) = 1349 \cdot (T_f - 20)
   $$
   $$
   2850 - 28.5 T_f = 1349 T_f - 26980
   $$
   $$
   2850 + 26980 = 1349 T_f + 28.5 T_f
   $$
   $$
   29830 = 1377.5 T_f
   $$
   $$
   T_f = \frac{29830}{1377.5} \approx 21.65 \, \text{°C}
   $$

Vậy nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt là khoảng **21.65°C**.

Một cốc nhôm có khối lượng 100 gam chứa 300 gam nước ở nhiệt độ 20°C. Người ta thả vào cốc nước một chiếc thìa bằng đồng có khối lượng 75 gam vừa được vớt ra từ một nồi nước sôi ở 100°C. Biết nhiệt dun...